Chapter2-1数列极限（1）.ppt

文档介绍：第二章极限与连续
古希腊Archimede—“穷竭法”;
中国魏晋时代刘徽—“割圆术”;
Newton—“雏形”,Cauchy,Bolzano,Weierstrass等“发展完善”。
§
一、概念引入
1、割圆术:
“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”
——刘徽
正六边形的面积
正十二边形的面积
正形的面积
2、截杖问题:
“一尺之棰,日截其半,万世不竭”
二、数列
定义1 函数 f : N+R称为数列,记为{xn}.
即{xn=f (n)}, nN+,或x1, x2,…xn,…
① xn称为数列第n项,其表达式称为数列的通项。
③数列也称为整标函数
②几何意义:数列对应着数轴上一个点列,
可看作一动点在数轴上依次取
定义2 数列{xn}中依次取出下标为n1<n2<…<nk<…的项组成
的新数列
称为{xn}的一个子列,记为
①子列是k的函数,而不是n的函数。且
②奇子列
例1 讨论下列数列的单调性和有界性
(n重根号)
故{xn}严格单调增加。
假设就可以得到
根据数学归纳法即得故{xn}有界。
三、数列极限定义