文档介绍：概率论与数理统计第13讲
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第八章假设检验
§1 假设检验
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统计推断的另一类重要问题是假设检验问题. 在总体的分布函数完全未知或只知其形式, 但不知道参数的情况, 为了推断总体的某些未知特性, 提出某些关于总体的假设. 例如, 提出总体服从泊松分布的假设, 又如, 对正态总体提出数学期望等于m0的假设等. 我们是要根据样本对所提出的假设作出是接受, 还是拒绝的决策. 假设检验是作出这一决策的过程.
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例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖. 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布. 当机器正常时, , . 某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公斤):, , , , , , , , 问机器是否正常?
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以m,s分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差. 由于长期实践表明标准差比较稳定, 就设s=. 于是X~N(m,), 这里m未知. 问题是根据样本值来判断m=. 为此, 我们提出两个相互对立的假设 H0:m=m0=和 H1:m.然后给一个合理的法则, 利用已知样本作出是接受假设H0, 还是接收假设H1. 如果接受H0, 则认为机器工作正常,否则不正常.
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由于要检验的假设涉及总体均值m, 故首先想到是否可借助样本均值`X这一统计量来进行判断. `X是m的无偏估计, 其观察值的大小在一定程度上反映m的大小. 如果假设H0为真, 则观察值`x与m0的偏差|`x-m0|一般不应太大. 若|`x-m|过分大, 就怀疑假设H0的正确性而拒
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因此, 可适当选定一正数k,使当观察值`x满足
然而, 因为决策的依据是样本, 当实际上H0为真时仍可能做出拒绝H0的决策(这种可能性是无法消除的), 这是一种错误, 犯这种错误的概率记为
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因无法排除犯这类错误的可能性, 因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定的限度之类. 即给出一个较小的数a(0<a<1), 使犯这类错误的概率不超过a, 即使得 P{当H0为真拒绝H0}a. ()
犯这类错误的概率最大为a, 令()式取等号,
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态分布分位点的定义得: k=za/2.
0
a/2
za/2
a/2
-za/2
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因而, 若Z的观察值满足
则拒绝H0, 而若
则接受H0
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