文档介绍：概率论与数理统计第14讲
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第九章方差分析及回归分析
§1 单因素试验的方差分析
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(一)单因素试验在科学试验和生产实践中, , 在化工生产中,有原料成份, 原料剂量, 催化剂, 反应温度, 压力, 溶液浓度, 反应时间, 机器设备及操作人员的水平等因素. 每一因素的改变都有可能影响产品的数量和质量. 有些因素影响较大, 有些较小. 为了使生产过程得以稳定, 保证优质, 高产, 就有必要找到对产品质量有显著影响的那些因素. 为此, 我们需进行试验, 方差分析就是根据试验结果进行分析, 鉴别各个有关因素的作用的有效方法.
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在试验中, 将要考察的指标称为试验指标. 影响试验指标的条件称为因素. 因素可分为两类, 一类是人们可以控制的(可控因素); 一类是人们不能控制的. 例如, 反应温度, 原料剂量, 溶液浓度等是可以控制的, 而测量误差, 气象条件等一般是难以控制的. 以下所说的因素都是可控因素. 因素所处的状态, 称为该因素的水平. 如果一项试验中只有一个因素在改变称为单因素试验, 如果多于一个因素在改变称为多因素试验.
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例1 设有三台机器, 生产规格相同的铝合金薄板. 取样,测量薄板的厚度得结果如下表所示: 铝合金板的厚度
机器I
机器II
机器III

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这里, 试验的指标是薄板的厚度. 机器为因素, 不同的三台机器就是这个因素的三个不同的水平. 假定除机器这一因素外, 材料的规格, 操作人员的水平等其它条件都相同. 这是单因素试验. 试验的目的是为了考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异, 即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响. 如果厚度有显著差异, 就表明机器这一因素对厚度的影响是显著的.
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例2 下面给出了随机选取的, 用于计算器的四种类型的电路的响应时间(以毫秒计). 电路的响应时间
类型I
类型II
类型III
类型IV
15
22
20
18
40
21
33
27
16 17
15
18
26
18
22
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这里试验的指标是电路的响应时间. 电路类型为因素. 这一因素有四个水平, 试验的目的是要考察各类型电路对响应时间的影响.
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例3 一火箭使用四种燃料, 三种推进器作射程试验. 每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次, 得射程如下(以海里计): 火箭的射程
推进器(B)
B1
B2
B3
燃料(A)
A1

A2

A3

A4

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这里的试验指标是射程. 推进器和燃料是因素, 它们分别有3个, 4个水平. 这是一个双因素试验. 试验的目的在于考察在各种因素的各个水平下射程有无显著的差异, 即考察推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著的影响.
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本节限于讨论单因素试验. 就例1讨论. 在例1中, 在因素的每一个水平下进行独立试验, 其结果是一个随机变量. 表中数据可看成来自三个不同总体(每个水平对应一个总体)的样本值. 将各个总体的均值依次记为m1,m2,m3. 按题意需检验假设 H0:m1=m2=m3, H1:m1,m2,m3不全相等.进而假设各总体均为正态变量, 且各总体的方差相等, 但参数均未知. 这就是一个检验同方差多个正态总体均值是否相等的问题.
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