幂函数、指数函数、对数函数.pdf

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幂运算性质
m n m n
同底数幂的乘法：底数不变 ,指数相加 a a a
同底数幂的除法：底数不变 ,指数相减 a m a n a m n
n
幂的乘方：底数不变 ,指数相乘 a m a mn
m
积的乘方：等于各因数分别乘方的积 a b a m bm
m
a a m
商的乘方（分式乘方） ：分子分母分别乘方 ,指数不变 m
b b
分数指数幂：给定正实数 a，对于任意给定的整数 m,n（m,n 互素），存在唯一的正
m
实数 b，使得 b n am ，我们把 b 叫做 a的 次幂，记作
n
m
b a n ，那么它就是分数指数幂
m
①正数的正分数指数幂 : a n n am a 0,m、n N * ,且n 1
m
1 1 *
②正数的负分数指数幂 : a n a 0, m、n N , 且n 1
m n m
n a
a
正数与复数指数幂意义相仿，但有区别。
③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 .
注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
化简下列式子
2 1 1 1
3 1 2 2 3 1 1 2 1
(a b ) a b 5 2 1 3
; a3 b ( 3a 2b ) (4a3 b ) 2.
1 6 5