文档介绍：圆的一般方程
基础达标
1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是 ( )．
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
解析 根据圆心在直线上求解．
因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.
答案 C
2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有 ( )．
A．D＝E B．D＝F
C．E＝F D．D＝E＝F
解析 由已知D2＋E2－4F＞0，可知方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线为圆．若圆关于y＝x对称，则知该圆的圆心在直线y＝x上，则必有D＝E.
答案 A
3．在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是(－2，0)和(2，0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是 ( )．
A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝9(y≠0) D．x2＋y2＝9(x≠0)
解析 中点D(0，0)，由于|AD|为定长3，所以A点在以D为圆心，3为半径的圆上，选C.
答案 C
4．已知定点A(a，2)在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，则a的取值范围为________．
解析 ∵点A在圆外，
∴
∴即2＜a＜，
∴a的取值范围是.
答案
5．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心为________．
解析 将方程配方得＋(y＋1)2＝－k2＋＝1－k2＞0，
∴rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)．
答案 (0，－1)
6．已知圆x2＋y2－4x＋3＝0则x2＋y2的最大值是________．
解析 圆的方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标是(2，0)，(x，y)到原点的距离，故其最大值为2＋1＝3，从而x2＋y2的最大值是9.
答案 9
7．(1)定长为4的线段AB的两个端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹．
(2)如图所示，两根杆分别绕着定点A和B(AB＝2a)在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，求杆的交点P的轨迹方程．
解 (1)设线段AB的中点为M(x，y)，则A(2x，0)，B(0，2y)，
由已知|AB|＝4，所以＝4，
化简得x2＋y2＝4，
所以，线段AB的中点的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆．
(2)如图，以AB所在直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(－a，0)，B(a，0)．
设P(x，y)，因为PA⊥PB，
所以·＝－1(x≠±a)．
化简，得x2＋y2＝a2(x≠±a)．
当x＝±a时，点P与A或B重合，此时y＝0，满足上式．
故点P的轨迹方程是x2＋y2＝a2.
能力提升
8．(2012·天津高一检测)设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是 (