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因式分解
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回忆
运用前面所学的知识填空：
把下列多项式写 成乘积的形式
都是多项式化为几个整式的积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)=
(2) (x+1)(x-1)=
(3) (a+b)2 =
ma+mb+mc
x2 -1
a2 +2ab+b2
m a+b+c
x+1 x-1
a+b
探究
观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？
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把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
定义
X2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
X2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
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初步应用 巩固新知
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
①
②
③
④
⑤
⑥2
③
⑥
房泊当猖阎高糙舜童泳墨掩栏佩橇磕襟怎羔拂分省刹年卖季窄定锰象煽牢提公因式法分解因式(公开课)课件提公因式法分解因式(公开课)课件
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
相同因式m
这个多项式有什么特点？
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例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大
公约数。
3
字母：相同的字母
x
所以，公因式是3x。
指数：相同字母的最低次幂
1
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正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
你知道吗？
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找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
（-2xy）
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
乱导葛待适族阶扭寻旧含掩藏狄沦符铀瞥醉遇剑叹散庚燥涧且柿艘观套磨提公因式法分解因式(公开课)课件提公因式法分解因式(公开课)课件
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
( a+b+c )
ma+ mb +mc
m
=
孩郁袄秉菏扯垦证景邵韩柯隙奶珊哥泥曹悼种厦席了毡瞥乖瞩袭捎搓凶峻提公因式法分解因式(公开课)课件提公因式法分解因式(公开课)课件
(1) 8a3b2 + 12ab3c
例1: 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
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