文档介绍：数学归纳法
大弯中学张丽君
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大弯中学张丽君
创设问题情境
啊,有完没完啊?
正整数无数个!
口算： -1=-1
-1+3=
-1+3-5=
-1+3-5+7=
-1+3-5+7-9=
……
由特殊到一般归纳猜想：
怎样证明这个猜想是正确的呢？
一一验证：
2
-3
4
-5
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探索解决问题方法
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（2）任意相邻的两块牌，前一块倒下一定导致后一块牌倒下．
（1）第一块
骨牌倒下
1
2
3
4
k
K+1
……
……
只要保证（1）（2）成立，那么所有的骨牌一定可以全部倒下．
数学思想：递推思想
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（1）第一张骨牌必须能倒下
（2）假若第k（k≥1）张能倒下
时，一定能推倒紧挨着它的
第k+1张骨牌
游戏开始的基础
游戏继续的条件
分析：

能够使游戏一直连续运行的条件：
类似地，把关于自然数n的命题
看作多米诺骨牌，产生一种符合
运行条件的方法：
递推的基础
递推的依据
由（1）（2）知，游戏可以一直
连续运行。
由（1）（2）知，命题对于一切
n≥n。的自然数n都正确。
我们把以上证明有关正整数n的
命题的方法，叫做数学归纳法。
类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）。
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例1 用数学归纳法证明
方法尝试
1、第一步应该证明什么？
2、证明第二步．先要干什么，然后再干什么？
先作归纳假设，然后证明“由前向后”的递推关系
，否则就不叫用数学归纳法证题，而且这里两个步骤缺一不可。
注意：证明递推关系
成立，必须要用到归纳假设
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注意：递推基础不可少，
　　　归纳假设要用到，
　　　结论写明莫忘掉。
理解升华
重点：两个步骤、一个结论；
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知识应用巩固深化
学生练****课本第50页练****题1：
用数学归纳法证明:
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思考1：下面是某同学用数学归纳法证明等式
成立的过程,它符合数学归纳法的证明要求吗？为什么？
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立
证明：
这就是说，当n=k+1时，等式也成立
当n=k+1时：
①当n=1时，左边＝1，右边＝，所以等式成立。
②假设n=k时，等式成立，即
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思考2：对于等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1某同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？
解:设n＝k时成立，即
这就是说，n＝k+1时也成立
2+4+6+…+2k＝k2+k+1
则当n=k+1时 2+4+6+…+2k+2(k+1)
＝k2+k+1+2k+2＝(k+1)2+(k+1)+1
所以等式对任何n∈N*都成立
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