文档介绍：第十一章 提取公因式
任丘市第四中学 王飒
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
练****一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
.规律总结
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
.
.
.
辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.
( )
( )
( )
( )
不是
不是
是
是
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
相同因式m
这个多项式有什么特点？
应提取的公因式为:________
议一议：
多项式 有公因式吗？是什么？
公因式的确定方法：
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：
最大公约数。
3
字母：相同的字母
x
所以，公因式是3x。
指数：相同字母的最低次幂
1
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
你知道吗？
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
（-2xy）
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
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