文档介绍：高二数学 选修 2-2 第二章 推理与证明
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孝高 蒋志方
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直接证明与间接证明
综合法和分析法
(3) (3)
演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
复****br/>推 理
合情推理
演绎推理
归纳
(特殊到一般）
类比
（特殊到特殊）
三段论
（一般到特殊）
(3) (3)
合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？
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例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.
又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.
因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
证明:
在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。
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作业中将会用到的一些公式或定理
均值不等式
两角和与差的三角公式，二倍角公式，
正余弦定理
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——由因导果
从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运
算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证
明的结论成立. (又称顺推证法)
探索求知
注：用P表示已知条件,已有的定义,定理,,则综合法可用框图表示为:
P Q1
Qn Q
Q2 Q3
Q1 Q2
…
(3) (3)
例1：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．
(3) (3)
证明：
由A，B，C成等差数列，有
2B=A+C ①
由①②，得
②
③
由啊，a，b，c成等比数列，有
④
由余弦定理及③，可得
再由④，得
因此，a=c
从而有 A=C
由②③⑤，得
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探索求知
例：求证不等式：
.
注：从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的条件。
证明：
要证
即证
故不等式成立.
只需证
只需证
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探索求知
从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法. （又称倒推证法）
——执果索因
注：用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:
得到一个明显
成立的条件
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
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