2.3.1等比数列的概念.ppt

文档介绍：案例1：“一尺之棰，日取其半”，则每天所剩部分的长度分别是多少？
案例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它上一年价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价格依次为多少？
观察上述两个数列有什么共同特点？


一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
这个常数叫做等比数列的公比，通常用q 来表示；
( q 为常数)

判断下列数列是否为等比数列：
(1)3，9，27，81，243；
(3) 0，1，2，4，8，16；
(5) 2，1，2，1，2，1；
(8) a，a，a，a，a，a；
分类讨论
(6) －2，4，－8，16，－32；

⑴等比数列的任意一项都不为0，
因而公比q也不为0；
⑵当 时，
{an}为递增数列；
　当 时，
{an}为递减数列；
当 时，{an}为摆动数列；
当 时，{an}为常数列.
a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1
a1＜0，q＞1或a1＞0，0＜q＜1
q＜0
q＝1

例1、求下列等比数列中的未知项
(1) 2，a，8；
解:(1)根据题意，得
(2)根据题意，得
解得 b=2，c=-1
即 2，4，8；
或 2，-4，8；

例2(1)在等比数列{an}中，是否有
解 ：因为{an}是等比数列，
所以
即

例2(2)如果数列{an}中，对于任意的正
整数 都有 ，
那么{an}一定是等比数列吗？
解：不一定，例如数列 0，0，0，…，
总有 ，
但这个数列不是等比数列.
在(2)的前提下，增加an≠0这个条件呢?

求下列等比数列中的未知项
(1)a，3，7；
(2)3，b，5；
(3)1，m，n，27；
设公比为q，
n=mq=q2
则m=q，

an=2n 是等比数列.
证明：
为常数
数列 {an}是等比数列.
由定义可知：
2，
4，
32，
16，
8，
1024，
64，
256，
128，
512，
…