3.6圆内接四边形.ppt

文档介绍：圆内接四边形

1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？
回顾探究
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
不一定

一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．

1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
问题探究

2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？
为什么？

O
C
A
B
D
定理：圆内接四边形的对角互补．
几何语言
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴ ∠A+∠C=180°
∠B+∠D=180°

E
D
B
A
C
四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______
∠B+∠ADC=_______;
若∠B=80°，
则∠ADC=______ ，
∠CDE=_________.
180°
180°
100°
80°
做一做
∠B=∠CDE

因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。
圆内接四边形的一个
外角等于它的内对角。
C
O
D
B
A
E

定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
要会背，你会背了吗？
我们可以得到
紧枣侈挺彤蚊椒姥闲夹***
，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC等于(　 　 )
A．100°　　　B．110°　　　C．120°　　　D．130°
2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(　 )
A．115° B．l05° C．100° D．95°
教学目标
巩固提升
D
B