文档介绍：判定平行四边形的五种方法
平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行
且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边
形是平行四边形。
两组对边分别平行
如图1,已知△ ABC是等边三角形， D E分别在边BG AC上，且CD=CE连结DE并延长至点F,使EF=AE
连结AF、 BE和CF
（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
解：（1）选证△ BD段△ FEC
证明：.「△ ABC是等边三角形，
BC=AC / ACD=60
CD=CE BD=AE △ ED比等边三角形
DE=EC / CDEh DEC=60
BDEh FEC=120
又EF=AE BD=FE BDE^△ FEC
（2）四边形ABDF是平行四边形
理由：由（1）知，△ ABC △ EDC； 4AEF都是等边三角形
•••/ CDEh ABCh EFA=60
AB// DF, BD// AF
••・四边形ABDF是平行四边形。
点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等
时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等
例2 已知：如图2,在正方形 ABCM, G是CD上一点，延长 BC到E,使CE=CG连结BG并延长交 DE
于F
（1）求证：△ BC摩△ DCE
（2）将4DC透点D顺时针旋转90°得到△ DAE ,判断四边形 E' BGD是什么特殊四边形？并说明
理由。
分析：（2）由于ABCD^正方形，所以有 AB// DQ又通过旋转 CE=AE已知CE=CG所以E A=CG
这样就有BE' =GD可证E' BGD^平行四边形。
解：（1） .「ABC比正方形，
BCDh DCE=90 又••• CG=CE △ BC8△ DCE
.「△ DC透D顺时针
旋转90°得到△ DAE ,
CE=AE , CE=CG CG=AE ,
••・四边形ABC皿正方形
BE' // DG AB=CD
AB-AE' =CD-CG 即 BE' =DG
••・四边形DE' BG是平行四边形
点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形
两组对边分别相等
例3 如图3所示，在^ ABC中，分别以AR AG BC为边在BC的同侧作等边△ ABR等边^ ACE等边
△ BCE
求证：四边形 DAEF^平行四边形;
分析：利用证三角形全等可得四边形 DAEF的两组对边分别相等，从而四边形 DAEF是平行四边形。
解：,「△ABD和4FBC都是等边三角形
••• / DBF吆 FBA=/ ABC吆 FBA=60°
/ DBF=/ ABC
又「 BD=BA BF=BC ..△ABe△ DBF
AC=DF=AE 同理△ ABC^ △ EFC
AB=EF=AD
••・四边形ADFE是平行四边形
点评：题设中存在较多线段相等关系时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行
四边形。
对角线互相平分
例4已知：如图 4