文档介绍：乘法的平方差公式
平方差公式的推导
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两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式， (a+b)(a-b尸a -b ,
平方差公式结构特征：
左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
① 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多
项式。
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(a+b)(a-b尸a -b
(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a, 是公式中的b
(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a, 是公式中的b
(x-2y)(x+2y)中 是公式中的a, 是公式中的b
(-m+n)(-m-n) 中 是公式中的a, 是公式中的b
(a+b+c ) (a+b-c)中 是公式中的a, 是公式中的b
(a-b+c ) (a-b-c)中■是公式中的a, 是公式中的b
(a+b+c ) (a-b-c)中 是公式中的a, 是公式中的b
填空：
1、(2x-1)()=4x 2-1 2、(-4x+ )(-4x)=16x 2-49y 2
第一种情况：直接运用公式
1. (a+3) (a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)
5. (2x+ -)(2x- - ) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
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第二种情况：运用公式使计算简便
1、 1998 X 2002
2、498 X 502 3、999 X 1001
4、 X
7、(20- -) X (19- 8)
9 9
5.(b+2a)(2a-b)
6.(a+b)(-b+a)
7.(ab+1)(-ab+1)
5、 X 6、(100-1) 乂 (99--)
3 3
第三种情况：两次运用平方差公式
1、(a+b ) (a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a 2+4) 3、(x- 1)(x2+ - )(x+ 1)
2 4 2
第四种情况：需要先变形再用平方差公式
4.(4a-1)(-4a-1)
1、(-2x-y ) (2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)
第五种情况：每个多项式含三项
1. (a+2b+c ) (a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3)
-y+z)(x+y-z)
4.(m-n+p)(m-n-p)
平方差公式(1)
变式训练：1、
2、填空:
(1) 2x 3y 2x 3y
2 .
(2) 4a 1 16a 1
(3)
1 _ 1 2 2 2 2
-ab 3 —a b 9 (4) 2x 3y 4x 9y
7 49
②拓展:
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1 计算：(1) (a b c) (a b c)
4_2,_2, _ _2
(2) x 2x 1 2x 1 x 2 x 2 x 4
x y x y x2
y2的值，其中x 5, y 2
… 2 2
3. (1 )若 x y
12,x y 6 , Blx y的值是多少?
(2)已知(2a 2b 1)(2a 2b 1) 63,则a b _的值是多少?
平方差公式(2)
？若可以，请用平方差公式解出
(1) (a b c)(a b c) (2) (a b c)(a b c)
可编辑
(3) a b c a b c
(4) (a 2b 2c)(a 2b 2c)
变式训练:
1、(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1
2、(22 42 L 1002) (12 32 L 992)
完全平方公式(1 )
1 .完全平方公式
(a+b) 2=a 2+2ab+b 2
(a-b) 2=a 2-2ab+b 2
特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；
右边都是二次三项式， 其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方； 中间一项是二项式中两项
乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同 .
注意：公式中的a和b既