文档介绍：11 例题:假设物体以初速度 v 0沿与水平方向成角方向被抛出, 求物体运动的轨道方程、射程、飞行时间和物体所能到达的最大高度。? 0 抛体运动可以看作为 x方向的匀速直线运动和 y方向的匀变速直线运动相叠加。? 0x y 0v ?O 解:首先必须建立坐标系, 取抛射点为坐标原点 O , x 轴水平向右, y 轴竖直向上, 如图。运动叠加原理是求解复杂运动的有力工具。 22 ()( cos ) tan ?? 000 2 22 0 x gv x ??x vg 2 0 202? sin ? 10x?解得: (射程) 物体的飞行时间 T xv vg ?? 200 002 cos sin ??抛射角? 0 =?/4时,最大射程 g vx 20 max?? 0x y 0v ?O 0 0 cos 0 0 ( cos ) xv x v t t ??? ???将x 2代入上式,得 33 ? 0x y 0v ?O 由( 1)、( 2)得: yx gv x ??()( cos ) tan ?? 000 2 22——抛体运动轨道方程 0 0 0 0 0, cos , ( cos ) x x a v v x v t ? ?? ? ? 0 0 2 0 0 , sin , 1 ( sin ) 2 y y a g v v gt y v t gt ???? ??? ?(1) (2) 讨论: 令 y = 0 ,得()( cos ) tan ?? 000 2 22 0 x gv x ??44 实际运动轨道是弹道曲线,射程和最大高度都比上述值要小。最大高度: H vg ? 0 2202 sin?当物体到达最大高度时, 必有 0? yv t vg 1 00? sin ?物体达最大高度的时间? 0x y 0v ?O 将上式代入 2 0 0 1 ( sin ) 2 y v t gt ?? ? 55 ()( cos ) tan ?? 000 2 22 0 x gv x ??x vg 2 0 202? sin ? 10x?解得: (射程) 物体的飞行时间 T xv vg ?? 200 002 cos sin ??抛射角? 0 =?/4时,最大射程 g vx 20 max?? 0x y 0v ?O 0 0 cos 0 0 ( cos ) xv x v t t ??? ???将x 2代入上式,得 66 实际运动轨道是弹道曲线,射程和最大高度都比上述值要小。最大高度: H vg ? 0 2202 sin?当物体到达最大高度时, 必有 0? yv t vg 1 00? sin ?物体达最大高度的时间? 0x y 0v ?O 将上式代入 2 0 0 1 ( sin ) 2 y v t gt ?? ? 77 例1:通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如果绞车以恒定的速率 u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的高度为 h , 求小船向岸边移动的速度和加速度。解:以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向右, y 轴竖直向下, 如图所示。 xlhy ox x lh u ? 88 设:小船到坐标原点的距离为 l , 任意时刻小船到岸边的距离 x总满足 x 2 = l 2? h 2两边对时间 t求导数, 得 22x xt l lt dd dd ?绞车拉动纤绳的速率, 纤绳随时间在缩短, 故; 是小船向岸边移动的速率。 dd lt u??dd lt ?0 dd xt v? xlhy ox ux hxux lv 22??????负号表示小船速度沿 x 轴反方向。 99 2 2 2 2 2 22 dll d x d d d dt a l h dt dt dt dt l h ? ? ??? 2 2 2 2 d lu d l u dt dt l h l h ?? ??? ?根据数学公式: ' ' ' 2 v uv vu u u ?? ??? ?? ? 2 2 2 2 2 2 22 dll dl dt l h l