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解三角形题型分类解析
类型一：正弦定理
1、计算问题：
例 1、（2013?北京）在△ ABC 中， a=3， b=5， sinA= ，则 sinB=_________
a b c
例 2、已知 ABC中， A 60 ， a 3 ，则 =．
sin A sin B sinC
例 3、在锐角△ ABC 中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 2asinB= b．
求角 A 的大小；
2、三角形形状问题
例 3、在 ABC 中，已知 a,b, c 分别为角 A，B， C 的对边，
a cos A
1) 试确定 ABC 形状。
b cos B
a cos B
2）若 ，试确定 ABC 形状。
b cos A
2 2
4）在 ABC 中，已知 a tan B b tan A ，试判断三角形的形状。
2 2 2
5）已知在 ABC 中， b sin B c sin C ，且 sin A sin B sin C ，试判断三角形的形状。
例 4、（ 2016 年上海）已知 ABC 的三边长分别为 3,5,7 ，则该三角形的外接圆半径等于
______
类型二：余弦定理
1、 判断三角形形状：锐角、直角、钝角
在△ ABC中，
2 2 2
若 a b c ，则角 C 是直角；
2 2 2
若 a b c ，则角 C 是钝角；
2 2 2
若 a b c ，则角 C 是锐角．
例 1 、在△ ABC中，若 a b c 则△ ABC的形状是 _________。
2、求角或者边
例 2、（ 2016 年天津高考）在△ ABC中，若 AB= 13 ,BC=3， C 120 , 则 AC=．
例 3 、在△ ABC中，已知三边长 a 3 ， b 4 ， c 37 ，求三角形的最大内角．
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