一元二次方程判别式.docx

文档介绍：一元二次方程根的判别式导学案
编写人：李军 备课时间： 上课时间： _月一日 星期_第_节
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学****目标
了解什么是一元二次方程根的判别式；
知道一元二次方程根的判别式的应用。
重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；
难点：根的判别式的变式应用。
导学流程
复****引入
一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (aw0)只有当系数 a、b、c满足条件b2 —4ac 0时才有实
观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：
当b2-4ac>0时，方程有一个 的实数根； (填相等或不相等)
②当b2-4ac=0时，方程有 个 的实数根
x1 = x2 时
③当b2-4ac<0时，方程 实数根 .
精讲点拨
这里的b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用来表示，用它可以直接判
断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程 x2-x+ 1 = 0,可由b2—4ac= 0
直接判断它 实数根；
合作交流
方程根的判别式应用
1、不解方程，判断方程根的情况。
(1) x2+2x—8= 0; (2) 3 x2=4x—1;
(3) x (3x-2) -6 x2=0; (4) x2+( + 1)x=0;
x (x+8) = 16;
(x+2) (x-5) =1;
m取何值，关于x的方程(x- 1) (x—2) = m2总有两个不相等的实数根
解：把化为一般形式得
2 .
A = b — 4ac=
拓展提高
应用判别式来确定方程中的待定系数。
m取什么值时，关于 x的方程x2-2x+m—2=0有两个相等的实数根？求出这时方程 的根.
解：因为 A=b2-4ac直=
因为方程有两个相等的实数根
所以 A = b2— 4ac 0,即
解得m =
这时方程的根x =
m取什么值时，关于 x的方程x2-(2m + 2)x+m2-2m — 2= 0没有实数根?
课堂小结
使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？
列举一元二次方程根的判别式的用途。
达标测评
1、方程x2-4x+4 = 0的根的情况是( )