文档介绍：实变函数论讲义程伟 2012年12月5日 2 目录第一章实变函数论综述 7 Riemann积分及其缺陷. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Lebesgue积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 实变函数论谈什么?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第二章准备工作 9 集合论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 集合的运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 映射·基数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 R n的拓扑. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 σ-代数·Borel集·Baire定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 R n作为度量空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第三章抽象Lebesgue积分 11 可测集·可测函数·测度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Lebesgue积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 收敛的模式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第四章R n上的Lebesgue测度 13 Lebesgue测度的构造. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 4 目录 Lebesgue测度的不变性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 关于Lebesgue测度的注记. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 可测函数的连续性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Riemann积分与Lebesgue积分的关系. . . . . . . . . . . . . . 13 R n上的Fubini定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第五章L p空间 15 凸不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 L p空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 一般L p空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 卷积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 L p(R n)空间,1?p <∞. . . . . . . . . . . . . . . . 15 第六章微分 17 Hardy-Littlewood极大方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Vitali覆盖定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Hardy-Littlewood极大函数. . . . . . . . . . . . . . . . 19 Lebesgue微分定理及其应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Lebesgue微分定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 一些应用. . . . . . . . . . . . . .