文档介绍：一次函数
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同学们，上节课，我们学****了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 与 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是x 的函数．其中，x 是自变量．
通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式.
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给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间.
（1）y是x的函数吗？说说你的理由.
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之
间有怎样的函数表达式？
解：（1）因为对于变量 x (min)的每一个值，变量 y (L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．
（2）y＝25x．
（3）y＝25x＋6．
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由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
这些函数表达式有什么共同特点？
一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函
数关系，可以表示为y = k x + b (k、b为常数，
且 k≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数
(linear function)．
特别地，当 b＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数．
说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数．
同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b．
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（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系；
（2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．
下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？
解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ，
（2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x，
l是 x 的一次函数，也是正比例函数．
S 不是 x 的一次函数.
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（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；
S 与 x 之间的函数关系式为：S ＝a x，因为a ≠0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例函数．
（4）高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；
y 与x 之间的函数关系为：y ＝300x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数.
（5） A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．
y 与 x 之间的函数关系为：y＝120x＋200， y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数.
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归纳总结：
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x
（ k 为常数，且 k≠0 ）的形式．
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，点燃时每小时缩短10cm．
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该盘蚊香可使用多长时间?
问题情境：
解：（1）蚊香点燃后长度与燃烧时间的关系式为y=105- 10t
（2）当y=0时,=（h）
其中自变量的取值范围为0≤t≤
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例2. 在弹性限度内，