文档介绍：,如果________ 相等,那么这两条直线平行; ,________ 相等; 3. ____________ 对应相等的两个三角形全等; ( SAS ) 4. ____________ 对应相等的两个三角形全等; ( ASA ) 5. _____ 对应相等的两个三角形全等; ( SSS ) 你能证明下面的推论吗? 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.( AAS ) 基本事实: 同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边用心想一想,马到功成推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.( AAS ) 已知:如图,∠ A= ∠ D,∠ B= ∠ E,BC=EF. 求证: △ ABC ≌△ DEF. 证明: ∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 °, ∠ D+ ∠ E+ ∠ F=180 °(三角形内角和等于 180 °) ∴∠ C=180 °-(∠ A+ ∠ B) ,∠ F=180 °-(∠ D+ ∠ E) ∵∠ A= ∠ D,∠ B= ∠E(已知) ∴∠ C= ∠F(等量代换) ∵ BC=EF (已知) ∴△ ABC ≌△ DEF ( ASA ) zxx`k FE DCB A议一议, 做一做(1) 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2) 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 如图,先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质, 然后再小组交流,互相弥补不足.→→ DC B ADC B AD (C) B A 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 已知:如图, 在△ ABC 中, AB=AC. 求证: ∠ B= ∠ C. 证明:取 BC 的中点 D, 连接 AD. 在△ ABD 和△ ACD 中∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD ∴△ ABD ≌△ ACD (SSS) ∴∠ B= ∠ C (全等三角形的对应角相等) CB AD 证法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知:如图, 在△ ABC 中, AB=AC. 求证: ∠ B= ∠ C. 证明:作△ ABC 顶角∠A的角平分线 AD. 在△ ABD 和△ ACD 中∵ AB=AC, ∠ BAD= ∠ CAD, AD=AD ∴△ ABD ≌△ ACD (SAS) ∴∠ B= ∠ C (全等三角形的对应角相等) CB AD 证法二: 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 等腰三角形的性质已知:如图, 在△ ABC 中, AB=AC. 求证: ∠ B= ∠ C. 证明:在△ ABC 和△ ACB 中∵ AB=AC, ∠ A= ∠ A, AC=AB, ∴△ ABC ≌△ ACB (SAS) ∴∠ B= ∠ C (全等三角形的对应角相等) CB A 证法三:点拨: 此题还有多种证法,不论怎样证,依据都是全等的基本性质。定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 想一想 CB AD 在上面的图形中,线段 AD 还具有怎样的性质?为什么? 由此你能得到什么结论?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一) zxx````k 1. 等腰三角形的两个底角相等; 2. 等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合; 等腰三角形的性质 2. 2. 如图,在△ ABD 中,C是 BD 上的一点,且 AC ⊥ BD , AC=BC=CD , (1)求证: △ ABD 是等腰三角形; (2)求∠ BAD 的度数. B C D A