文档介绍：想一想?问题 ?这个命题?的题设和结论分别是什么? ?问题 ? ?问题 ? ?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对?的边也相等? Zxx````k 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 议一议已知:在△ ABC 中, ∠ B= ∠C, 求证: AB=AC . 分析: 只要构造两个全等的三角形,使 AB 与 AC 成为对应边就可以了. 作角 A的平分线,或作 BC 上的高,都可以把△ ABC 分成两个全等的三角形. CB A 定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. ( 等角对等边.) 等腰三角形的判定定理: 在△ABC 中∵∠ B=∠C(已知), ∴AB=AC (等角对等边) . 几何的三种语言 ACB ?练****1 如图, ∠ A =36°,∠ DBC =36°, ∠ C =72°,图中一共有几个等腰三角形?找出其中的一个等腰三角形给予证明. AB C D 随堂练****练****2: 已知:如图, ∠ CAE 是△ ABC 的外角, AD ∥ BC 且∠ 1= ∠2. 求证: AB=AC . 随堂练****2 1 B A C E D想一想小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,?如果成立,你能证明它吗?我们来看一位同学的想法: 如图,在△ ABC 中,已知∠B≠∠C,此时 AB 与 AC 要么相等,要么不相等. 假设 AB=AC ,那么根据“等边对等角”定理可得∠ C= ∠B,但已知条件是∠B≠∠C. “∠ C= ∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾, 因此 AB ≠ AC 你能理解他的推理过程吗? CB A 再例如,我们要证明△ ABC 中不可能有两个直角,,不妨设∠ A=90 °,∠ B=90 °, 可得∠ A+ ∠ B=180 °,但△ ABC 中∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° “∠ A+ ∠ B=180 °”与“∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 °”相矛盾, 因此△ ABC 中不可能有两个直角. 上面的证法有什么共同的特点呢? 在上面的证法中,都是先假设命题的结论不成立,然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾, . ?:如果 a 1,a 2,a 3,a 4,a 5都是正数,且 a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1, 那么,这五个数中至少有一个大于或等于 1/5. 用反证法来证: zx`xk zx`xk 证明:假设这五个数全部小于 1/5, 那么这五个数的和a 1+a 2+a 3+a 4+a 5就小于 a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=, 原命题成立,即这五个数中至少有下个大于或等于 1/5. 隋堂练****1 : 一个三角形中不能有两个角是直角已知: △ ABC . 求证: ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角. 证明: 假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角, 不妨设∠ A= ∠ B=90 °,则∠ A+ ∠ B+ ∠ C=90 ° +90 °+∠C>180 °. 这与三角形内角和定理矛盾, 所以∠ A= ∠ B=90 °不成立. 所以一个三角形中不能有两个角是直角.