文档介绍：㈠
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函数的奇偶性
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偶函数：函数图象关于x轴对称的函数；
如：
奇函数：函数图象关于原点对称的函数；
如：
如何从函数解析式的角度
刻画函数的奇偶性？
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O
9
4
1
-3
-2
3
1
-1
2
在表格中我们可以看出：当自变量 取一对相反数时，相应的函数值相同.
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
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O
结论：
当自变量 在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；
即：
?
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偶函数定义:一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 都有 ，那么函数 就叫做偶函数.
O
如果偶函数的图象关于 轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？
定义域应该关于原点对称.
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观察函数 和 的图象:
O
O
①
②
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由此我们可以得到奇函数的定义：
一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 , 都有____________,那么函数 就叫做奇函数.
想一想
如果奇函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？
定义域也应该关于原点对称！
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定义：
偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意
一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)
就叫做偶函数.
奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意
一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)
就叫做奇函数.
注：函数的定义域必须关于原点对称.
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典例剖析
例1
判断函数 的奇偶性.
因为对定义域内的任意一个 ，都有
解:函数 定义域为(-∞，+∞)
故其定义域关于原点对称.
所以，函数 为奇函数.
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