零点liushiong.ppt

文档介绍：方程的根与函数的零点
问题·探究
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y= x2－2x－3
y= x2－2x+1
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
函数的图象
与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
x2－2x－3=0
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
y= x2－2x+3
方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象
判别式△ =
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与 x 轴的交点
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1 、x2
函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)=0的实数根。
推广：函数y=f(x)的图象与x轴交点和相应的方程f(x)=0的根有何关系呢？
结论：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的
实数x叫做函数y=f(x)的零点。
函数零点的定义：
注意：
零点指的是一个实数；
零点是一个点吗?
问题：f(x)=0有实根； y=f(x)与x轴有交点；y=f(x)有零点;三者之间是什么关系？
等价
f(x)=0有实根
y=f(x)与x轴有交点
y=f(x)有零点
等价
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
等价关系
求下列函数的零点
6
5
)
(
2
+
-
=
x
x
x
f
1
2
)
(
-
=
x
x
f
（1）
（2）
2和3
0
例1：求函数f（x）=lg(x-1)的零点
求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点