文档介绍：一．问题重述：
近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自****上，一种情况是去某个教室上自****的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自****的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。
假如学校有8000名同学，每个同学是否上自****相互独立，%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。
在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自****区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自****区的距离见表2。学生到各教室上自****的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自****区的距离与到自****区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。
假设临近期末，上自****的人数突然增多，，要使需要上自****的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。
表格见附录1。
需要研究的问题：
统计出上自****的人数和所需要的座位数
把节约用电作为问题一的约束条件求解
根据宿舍区到自****区的距离（附录1表2）构造学生上自****满意程度的函数
在解决问题一的基础上，同时考虑节约用电和满意程度配置开放自****教室，进行多目标规划。
改变约束条件，重新计算上自****人数和所需要的座位数
考虑搭建若干个教室提供足够座位给期末时上自****人数，同时兼顾提高满意度和节约用电的要求
二．模型设计和求解：
（一）．模型假设：
每个同学上自****相互独立，且概率相同
每个同学随机选择自****教室，不受距离、楼层等因素的干扰
计算过程中，座位数和教室数满足整数的要求
满意度只与学生区到自****区的距离有关
情况1：学生人数共8000人， 学生区不对总人数进行平均分配即不考虑10个学生区人数的居住分配情况
情况2：10个学生区，每个区域平均配置即居住有学生800名
6． 问题3中在未搭建临时教室之前10个学生区中没有座位的人数相同
7． 若某教室开放，则此教室所有灯管全部打开
8． 不考虑搭建临时教室的成本问题
（二）．符号说明：
符号
含义
n
样本容量
上自****事件的概率分布
为0或1，分别表示第i号自****教室关闭或开放
k
上自****的可能人数
为第号教室单盏灯管消耗功率（瓦/每只）
为第号教室所含灯管数
为第号教室消耗总功率
为第号教室拥有座位数
r
所需座位数
，
满意度函数所用系数
从i学生区到j自****区的满意度
从i学生区到j自****区的人数
从i学生区到j自****区的距离
第号自****区提供的座位数
可在第号自****区的上自****人数上限
目标函数的加权系数
Ai
设宿舍区依次为A1,A2,…,A10
Bi
自****区为B1,B2,…,B9
与第号教室规格相同的搭建教室
的选择变量
q
所有教室总座位数
所有教室总的最小功率
总的最大满意度
（三）．解题思路及过程：
问题1
基于题目情况，根据题目所给的表格，运用概率统计的相关知识，分析和计算学生上自****的人数以及所需要的座位数目。然后根据节约用电的原则，把耗电最小作为教室选择的约束条件，得到结果。具体步骤如下：
（1）．计算所需座位数
此问题符合概率统计中的二项分布。
由于样本值较大，则可以用正态分布对二项分布进行近似计算。应用“棣莫弗一拉普拉斯( DeMoivre-Laplace)定理”进行样本计算。将满足程度不低于95％理解为上自****得同学有95％都有自****座位坐。。由此可以计算出上自****所需座位数。再由开放教室的满座率求得座位数的上限和下限。
计算过程：
样本容量n=8000, 所需座