夹角的计算课件1.pptx

文档介绍：§5　夹角的计算
高中数学选修2-1
第二章 空间向量与立体几何
引入课题
空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证.
求空间角是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.
复****回顾

异面直线所成角：(0°，90°]
直线和平面所成的角：[0°，90°]
二面角：[0°，180°]
两向量夹角：[0°，180°]

l
α
知识点一：异面直线所成的角
如何用向量表示异面直线所成的角？
向量的夹角就是异面直线所成的角吗？
θ
π-θ
m
l
两异面直线所成的角可以通过
这两条直线的方向向量的夹角
求得,当两方向向量的夹角是钝
角时,应取其补角作为两异面直
线所成的角.
例1　如图所示，三棱柱OAB—O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝ ，求异面直线A1B与AO1夹角的余弦值.
解　建立如图所示的空间直角坐标系，
跟踪训练
四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
求异面直线PA与BC所成的角的余弦值．
D
P
A
B
C
z
y
x
跟踪训练
负值
知识点二：直线与平面所成的角
如何用向量表示直线与平面所成的角？
向量的夹角就是直线与平面所成的角吗？
θ
α
l
跟踪训练
C1
C
A
A1
B1
z
y
x
B
O
M