文档介绍：TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
—宏观投资主成分分析
对我国1984—2000年宏观投资的主成分分析
摘要
宏观投资效益是反映国民经济运行情况的重要指标。由于投资效益的复杂性，需要一个指标体系加以反映。但各指标存在信息重复，不能综合的问题，主成分分析通过主分量的建立解决了上述问题。本文利用主成分分析法对1984__2000年宏观投资效益进行了分析和排序。
关键词：主成分分析宏观投资效益排序
主成分分析是把多个变量变换为少数几个综合指标的一种统计分析方法。在多指标的比较领域里，由于指标个数繁多，相互之间存在一定的相关性，因而使所观测的数据在一定程度上载有重复的信息。不仅如此，多指标所组成的高维空间给样本分布研究造成麻烦。主分量方法就是提供这样一种处理手段，找出几个综合因子代替原来为数众多的指标。但前提是，必须使这些综合因子尽可能的反映原变量的信息量，并且彼此无关。
主成分分析的应用于效益指标综合评价的一般计算步骤:
对原始数据进行标准化
在计算相关系数矩阵之前，要对原始数据进行标准化，这一过程通常采用Z-score法，公式为
式中：Xij代表第i个样本的第j个指标实际值
Sj代表第i个样本的第j个指标实际值
Xij’代表第i个样本的第j个指标标准化值
作为标准化数据Xij’具有如下特征：
E(Xij’)=0
(Xij’)=1
对原始数据进行标准化,目的是为了消除量纲和数量级对综合评价的影响。
计算相关系数矩阵R
R=
rij(I,j=1,2,…,p)为原变量xi与xj的关联程度，rij=rji,其计算公式为：
rij=
计算特征值与特征向量
解特征方程||=0，常用雅克比法求出特征值，并使其按大小顺序排列1>=2>=…p>=0;即R是n阶方阵，设为R阵的特征根，是分量（变换后的新指标）Y的方差，它反映各个分量在反映综合效益水平上所起的作用的大小。
R阵的特征方程为：
=0
其特征根为1>=2>=…p>=0；解（R-i）=0，分别求出对应于特征值i的特征向量（i=1,2,L,p）,要求||=1。
计算主成分贡献率及累计贡献率
贡献率:（i=1,2,L,p）
累计贡献率:（i=1,2,L,p）
表一贡献率以及累计贡献率
分量编号
特征值
贡献率%
累计贡献率%
1

2

3

4

5

100
计算主成分荷载
各主成分得分:
Z=
表二相关系数矩阵

-
-
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1．0000
-

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-0