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文档介绍:计数原理和




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变题2:若完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有m1种不同方法,
在第2类中有m2种不同方法,……,在第n类办法中有mn种不同方 法。
每一类方法中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事情共有
多少种不同方法?
分类计数原理(加法原理):若完成一件事,有n 类办法,在第1类办法
中有m1种不同方法,在第2类中有m2种不同方法,……,在第n类办法中
有mn 种不同方法。每一类方法中的每一种方法均可完成这件事,那么完
成这件事情共有 N = m1 + m2 +……+mn 种不同方法。
变题1:若从甲地到乙地还有4班飞机可乘,此时又有多少种不同走法?
引例1:
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天
中, 火车有3班, 汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具,
从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
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分类计数原理(加法原理):若完成一件事,有n 类办法,在第1类办法
中有m1种不同方法,在第2类中有m2种不同方法,……,在第n类办法中
有mn 种不同方法。每一类方法中的每一种方法均可完成这件事,那么完
成这件事情共有 N = m1 + m2 +……+mn 种不同方法。
注:1、分类计数原理中的“完成一件事,有n 类办法”,是对完成
这件事的所有方法的一个分类。各类之间相互独立,都能
完成这件事,且各类方法数相加,所以分类计数原理又称
加法原理。
2、分类时,首先要根据问题的特点,确定一个分类标准,然
后在确定的分类标准下进行分类。
3、完成这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别属于
不同两类的两种方法都是不同的方法。
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引例 2:
从甲地到乙地,先从甲地乘火车到丙地,再于次日从丙地
乘汽车到乙地。一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,
从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?
甲地
丙地
乙地
汽车1
火车3
火车2
火车1
汽车2
分步计数原理(乘法原理):
若完成一件事,分成n 个步骤 ,做第1 步有m1 种不同方法,
做第2 步有m2 种不同方法,……,做第n 步有mn种不同方法。
每一类方法中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事情
共有N=m1×m2×…×mn种不同方法。
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分步计数原理(乘法原理):
若完成一件事,分成n 个步骤 ,做第1 步有m1 种不同方法,
做第2 步有m2 种不同方法,……,做第n 步有mn种不同方法。
每一类方法中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事情
共有N=m1×m2×…×mn种不同方法。
注:1、分步计数原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,
只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,
2、分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准。
3、分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续
完成n个步骤后这件事才算完成。
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1、从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天中,
火车有3班, 汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具
从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
2、从甲地到乙地,先从甲地乘火车到丙地,再于次日从丙地
乘汽车到乙地。一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天
中, 从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?
N = 3 + 2 = 5
N=3×2=6
提示:如何正确使用这两个基本原理呢?

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