文档介绍：直线与圆的位置关系(四)
切线长定理
新课学****br/>实验中学初三数学组
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在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
·
O
P
A
B
切线与切线长是一回事吗？
切线长概念
·
·
它们有什么区别与联系呢？
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请证明你所发现的结论。
A
P
O
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
证一证
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PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
几何语言:
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
O
P
A
B
切线长定理
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A
P
O
。
B
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，CA=CB吗？并给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
又 PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC
C
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A
P
O
B
若连结两切点A、B，?并给出证明.
OP垂直平分AB
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
M
试一试
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。
P
B
A
O
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
想一想
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（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=
P
A
B
C
O
60°
（4）OP交⊙O于M，则，ＡＢＯＰ
ＡＭ＝ＢＭ
⌒
⌒
M
⊥
牛刀小试
（3）若∠APB=70°，则∠AOB= °
110
（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA
OA=3
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已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。
E
A
Q
P
F
B
O
易证EQ=EA, FQ=FB,
PA=PB
∴ PE+EQ=PA=12cm
PF+FQ=PB=PA=12cm
∴周长为24cm
牛刀再试
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探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
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