文档介绍：荔城二中九年级数学备课组张美玉
切线长定理
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P
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B
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在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
O
P
A
思考：切线和切线长这两个概念有何区别？
活动一 :切线长定义
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O
P
A
B
PA、PB有怎样的数量关系？
PO与∠APB又有怎样的关系？
活动二：切线长定理
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∴Rt△AOP≌Rt△BOP
① PA=PB
② PO平分∠APB
连结OA、OB、
∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点
∠1 =∠2
∴OA⊥AP，OB⊥BP
∴∠3=∠4=90°
∵OA=OB，OP=OP
∴PA=PB
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切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
数学符号语言： ∵ OA⊥AP ，OB⊥BP. A,B 为切点。
∴ PA=PB， ∠1=∠2.
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已知：PA、PB分别与⊙O切于点AB，连接AB交OP于点M，那么OP除了平分∠APB以外，还有什么作用？
(1)线段相等：
思考
(2)角相等：
P
⌒
⌒
（3）弧等：
OA⊥PA ；OB⊥PB；OP⊥AB
（5）三角形全等：
PA=PB；OA=OB； AM=BM
∠1=∠2；∠3=∠4；……
AN=BN
(4)垂直关系：
△OAP≌△OBP； △OAM≌△OBM； △MAP≌△MBP；
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反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
A
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例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠P的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．
活动三:切线长定理的应用
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Ex:
1、填空：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则PA= ,AO=＿＿＿;
（2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿；
（3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿；PD=＿＿；
，PA、PB分别切于点A、B，
若P=700，则∠C的大小为＿＿＿
P
A
B
O
C
P
B
A
C
O
B
C
O
3. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径,∠APB=500,
则∠PAB= ，∠CAB= ＿＿
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下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
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思
考
C
A
B
活动四:内切圆
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