文档介绍:王海风
直角三角形的性质
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学****目标:
掌握直角三角形的性质;
能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明。
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什么是直角三角形?直角三角形中的两锐角有什么关系?两条直角边与斜边有什么关系?
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
(勾股定理)。
温故知新
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活动一:提出问题
,∆ABC是直角三角形,CD是斜边AB上的中线,量一量CD和AB的长度,看看CD和AB有什么关系?
CD=
猜测:直角三角形斜边上的中线和斜边长之间有什么关系?
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探究新知:
自主预****课本103页上半部分证明,要求将每一步的原理用铅笔批注在课本上。
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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练一练
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在直角三角形中,300角所对直角边等于斜边的一半。
已知:在RtΔABC中,∠ACB= , ∠A= 30°
D
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如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,∠BAE=30O,AE=2,则BD=________
练一练
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1、 如图:在RtΔABC中,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=200,则∠ A =__,∠B=____。
20°
70°
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD=AD=BD= AB
(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半)
∴∠A=∠DCA=20°
∴∠B=90°- ∠A= 90°-20°=70°
(直角三角形两锐角互余)
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2、如图Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别是AC,BC边上的中点,点E是AB边上的中点,如果CE=3,则DF=___
∵点E是AB边上的中点,∠ACB=90°
∴CE是Rt⊿ABC的斜边的中线
∴AB=2CE=2×3=6
(_________________
直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半)
∵点D,F分别是AC,BC边上的中点,
∴DF是三角形ABC的中位线
∴
(三角形的中位线等于第三边的一半)
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