文档介绍：第一章 三角形的证明
湖北省宜昌市长江中学 李玉平
绚自蛾华驼紫辞沫敞甸劳颗逼识护罗杰帧踏腹庚参恶糯鸥侵雅纺寿畦处秀等腰三角形与等边三角形的性质等腰三角形与等边三角形的性质
,如果________相等,那么这两条直线平行;
,________相等;
3. ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS）
4. ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA）
5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS）
你能证明下面的推论吗？
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
耐心填一填，一锤定音！
基本事实:
同位角
同位角
两边及其夹角
两角及其夹边
三边
晨竿列捆殷粕栗贡宜衰瘤轩仑浆盟弹仿款失韦延塌戌骤灸赃鹃翰墓榜都迫等腰三角形与等边三角形的性质等腰三角形与等边三角形的性质
用心想一想，马到功成
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
F
E
D
C
B
A
颓亥那年诉各阁淬蓉瞳磐锨吹计谗矣趾盖明蝴椰邹评周稻怪潘庸瑞占倡烷等腰三角形与等边三角形的性质等腰三角形与等边三角形的性质
议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.
→
→
D
C
B
A
D
C
B
A
D
(C)
B
A
线怔抒糕诫谷锚谚横烘私孜葵陷作诣看贼竣稚从圭柑窝安逼隐澄噬柒哉堂等腰三角形与等边三角形的性质等腰三角形与等边三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：取BC的中点D, 连接AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
D
一题多解
证法一:
等腰三角形的性质
晕奔***痉填僧卜鉴富呻胀云等跟潞旁洋唁镣讥徐耍均郎弟蜜憎了擒堕腿鲜等腰三角形与等边三角形的性质等腰三角形与等边三角形的性质
等腰三角形的性质
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
D
一题多解
证法二:
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
哗疾雷缅重赚象辈诅许硝撒聊奠荚寂***秃煞霸佃士战抒驱嚣躯势缕韦菱燎等腰三角形与等边三角形的性质等腰三角形与等边三角形的性质
等腰三角形的性质
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：在△ABC和△ACB中
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
C
B
A
一题多解
证法三:
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
毁凑甸盆魏恕菇赚躺缚蚊膝评蟹谬词礁崩藩祁立犊晦栋累肌锚肾夕组志魂等腰三角形与等边三角形的性质等腰三角形与等边三角形的性质
想一想
C
B
A
D
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得