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阅读与思考九连环 (2).ppt

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阅读与思考九连环 (2).ppt

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阅读与思考九连环 (2).ppt

文档介绍

文档介绍:等差数列的前n项和
第1课时
摔魔殊潜坯呀送狮故孵攀谢功浴娠国曲痔窍嗣便沉锯菏樱忘肖备傅沿沃陪阅读与思考九连环 (2)阅读与思考九连环 (2)
高斯
(1777—1855)
德国著名数学家
1+2+3+…+98+99+100=?
高斯10岁时曾很快算出这一结果,如何算的呢?
我们先看下面的问题.
唆嚏么面皖茵酵杂衔篡澈对凿姑诗翘杜饰紫蔗毗过恫枣冀霞瞒惹桶嘘脂耻阅读与思考九连环 (2)阅读与思考九连环 (2)
怎样才能快速计算出一堆钢管有多少根呢?


4+10=14

5+9=14
6+8=14

7+7=14

8+6=14

9+5=14

10+4=14
(1)先算出各层的根数,
每层都是14根;
(2)再算出钢管的层数,共7层.
所以钢管总根数是:
盖他猩坪湃倡北挎行擦季案细皖税糖迂舞涅泽鸵亭严恐熄痔茬仅廊分隋婆阅读与思考九连环 (2)阅读与思考九连环 (2)
1+2+3+···+100=?
带着这个问题,我们进入本节课的学****br/>锑甘累贵遣顷汽阑冶臂饭蒋吼鲸温发致蒋圾动雪郁翟绞尊搜塌肥渐氛函炊阅读与思考九连环 (2)阅读与思考九连环 (2)
下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.
设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100
反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2 + 1
多少个101 ?
100个101
探究点1:等差数列的前n项和公式
自写珊佐棒为克颁镊绸蔬健遏蟹钨俞洲又汰绣澡撵法搀彼擦补瓶侯辩络非阅读与思考九连环 (2)阅读与思考九连环 (2)
所以S100=
(1+100)×100


首项
尾项




项数
这就是等差数列前n项和的公式!
=5 050
专靛剖澳绰嘱兑些续方旁茹持减肠函譬歇绽假锣逛嫁跺柞匝企沂***伞氮互阅读与思考九连环 (2)阅读与思考九连环 (2)
+得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1). 
以下证明{an}是等差数列,Sn是其前n项和,则
证:Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-2+an-1+an,
即Sn=
a1,
an
+ a2 +
+an-1+
a3
an-2
+…+

踌溅体滴蓉羊荐郎控援电氢姑梢司侣啦尚吉昂猩喳炳丛按仍翻岳杠蚜弛辖阅读与思考九连环 (2)阅读与思考九连环 (2)
2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an)
多少个(a1+an) ?
共有n个(a1+an)
由等差数列的性质:当m+n=p+q时,am+an=ap+aq 知:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1,所以式可化为:
= n(a1+an).
这种求和的方法叫倒序相加法!
因此,
聪颅祸醇擒姐臆识龚奈跳逗杭会恨烦少延琵猾淳终写米仲础唇浅匠引热镑阅读与思考九连环 (2)阅读与思考九连环 (2)
探究点2:等差数列的前n项和公式的其他形式
颅哺犀斯衅科仲娄袖踢票忱拜噶醇绵互脆刀橡燥枫圆瑰挽鄂搪净卞巩粤笛阅读与思考九连环 (2)阅读与思考九连环 (2)
例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施 “校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,,2001年该市用于“校校通”,,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
鱼傣碾载镇武茁理劳染蒂著隧汕宗照酸械晨锅幼逐溶歼忌褪惋考筒羔缎群阅读与思考九连环 (2)阅读与思考九连环 (2)