文档介绍：初中数学一题多解与一题多变
时代在变迁，教育在进步，理念在更新。前两年提出考试要改革，有了《指导意见》，于是一批批探索性、开放性和应用性试题不断涌现；如今又提出课程要改革，有了《课程标准》，其中突出了学生自主探索的学****过程，强调应用数学和创新能力的培养，鼓励教师创造性教学，学生学会学****br/> 面临这种崭新的教育形势，我们会思考这样一些问题：教学要如何从静态转为动态？怎样有效地指导学生独立地分析问题、解决问题，形成有效的学****策略，提高效益？该如何引导和组织学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，激发学生的学****兴趣和创新意识，培养创新能力？等等。我个人在实际教学过程中，对这些问题作过一些深思和一些尝试，其中比较突出的是引导学生进行一题多解和一题多变的训练。下面，我提出几个实例来分析其引导过程与方法，抛砖引玉，仅供参考。
一、一题多解，多解归一
对于"一题多解"，我是从两个方面来认识和解释的：其一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题。一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维；多解归一，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培养聚合思维。
例1：如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，
求证：BD=CE.
（本题来自《几何》第2册69页例3）
思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是"等腰三角形底边上的三线合一"，证得BH=CH.
思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是"全等三角形对应边相等"。
思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。
例2：已知，如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程）
思路与解法一：从相等的线段这一角度出发，可得如下结论：
=OD；
=CE；
=AC；
=CD.
思路与解法二：从相等的角这一角度出发，可得如下结论：
1.∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED =∠ABD=∠ACD=Rt∠；
2.∠ABC=∠ACB；3.∠DBC=∠DCB；4.∠BAD=∠CAD；5.∠BDA=∠CDA；
6.∠BAD=∠BCD；7.∠CBD=∠CAD；8.∠ABC=∠ADC；
9.∠ACB=∠ADB.
思路与解法三：从相等的弧这一角度出发，可得如下结论：
=弧AC；=弧CD；=弧ACD；=弧ACB；
=弧DAC.
思路与解法四：从全等三角形这一角度出发，可得如下结论：
1.△AEB≌△AEC；2.△BED≌△CED；3.△ABD≌△ACD.
思路与解法五：从相似三角形这一角度出发，可得如下结论：
△ABE∽△ACE∽△CDE∽△BDE∽△ABD