文档介绍：【2013考纲解读】
，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.
，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
【知识网络构建】
【重点知识整合】
一、等差数列与等比数列
1．Sn与an的关系
在数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an，从而an＝
2．等差数列性质
如果数列{an}是公差为d的等差数列，则
(1)an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d＝.
(2)对正整数m，n，p，q，am＋an＝ap＋aq⇔m＋n＝p＋q，am＋an＝2ap⇔m＋n＝2p.
3．等比数列性质
如果数列{an}是公比为q的等比数列，则
(1)an＝a1qn－1，Sn＝
(2)对正整数m，n，p，q，aman＝apaq⇔m＋n＝p＋q，aman＝a⇔m＋n＝2p.
4．等差、等比数列Sn的性质
若等差数列的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…为等差数列；等比数列的前n项和为Sn，则在公比不等于－1时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．
5．等差、等比数列单调性
等差数列的单调性由公差d的范围确定，等比数列的单调性由首项和公比的范围确定．
二、数列求和及数列应用
1．常用公式
等差数列的前n项和，等比数列的前n项和，
1＋2＋3＋…＋n＝，
12＋22＋32＋…＋n2＝，
13＋23＋…＋n3＝2.
3．数学求和的基本方法
公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法．
4．数列的应用
等差数列模型、等比数列模型、递推数列模型．
【高频考点突破】
考点一 等差数列和等比数列的基本运算
等差数列
等比数列
通项公式
an＝a1＋(n－1)d
an＝a1qn－1(q≠0)
前n项和
Sn＝
＝na1＋d
(1)q≠1，Sn＝＝
(2)q＝1，Sn＝na1
例1、设等比数列{an}的前n项和为Sn·已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn·
解：设{an}的公比为q，
由题设得
解得或
当a1＝3时，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3×(2n－1)；
当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.
【变式探究】Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6， a4＝1，则a5＝________.
考点二 等差、等比数列的判定和证明
数列{an}是等差或等比数列的证明方法：
(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法：
①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为常数；
②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．
(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法：
①利用定义，证明(n∈N*)为一常数；
②利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2)．
例2、已知数列{an}和{bn}满足a1＝m，an＋1＝λan＋n，bn＝an－＋.
(1)当m＝1时，求证：对于任意的实数λ，数列{an}一定不是等差数列；
(2)当λ＝－时，试判断数列{bn}是否为等比数列．
(2)当λ＝－时，an＋1＝－an＋n，bn＝an－＋.
bn＋1＝an＋1－＋
考点三 等差、等比数列的性质
等差数列
等比数列
性质
(1)若m、n、p、q∈N*，且
m＋n＝p＋q，
则am＋an＝ap＋aq
(2)an＝am＋(n－m)d
(3)Sm，S－Sm，S－S，…仍成等差数列
(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，
则am·an＝ap·aq
(2)an＝amqn－m
(3)Sm，S－Sm，S－S，…仍成等比数列(Sn≠0)
例3、等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d>|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
考点四 数列求和
数列求和的方法技巧：
(1)转化法：
有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．
(2)错位相减法：
这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．
(3)裂项相消法：