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专题152013名校组合测试题(教师版).doc

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文档介绍:2013名校组合测试题
1.直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,则|AB|的最小值为________.
2.如图,直角坐标系xOy所在的平面为α,直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在平面为β,∠xOx′=45°.
(1)已知平面β内有一点P′(2,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为________;
(2)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′-)2+2y′2-2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是________.
【试题出处】2012-2013佛山一中模拟
【解析】(1)如图P′(2,2)
在α上坐标P(x,y)
x=2cos45°=2×=2,y=2,∴P(2,2).
(2)β内曲线C′的方程+y′2=1
同上解法.中心(1,0)
即投影后变成圆(x-1)2+y2=1.
【答案】(1)P(2,2) (2)(x-1)2+y2=1
【考点定位】坐标系与参数方程
3.已知点P是曲线C:(θ为参数,0≤θ≤π)上一点,O为原点.若直线OP的倾斜角为,则点P坐标为________.
4.在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点,若|AB|=4,则直线l的极坐标方程为________.
【试题出处】2012-2013成都一中模拟
【解析】设极点为O,由该圆的极坐标方程为ρ=4,知该圆的半径为4,又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4,所以∠AOB=60°,∴极点到直线l的距离为d=4×cos30°=2,所以该直线的极坐标方程为ρcosθ=2.
【答案】ρcosθ=2
【考点定位】坐标系与参数方程
5.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.
【试题出处】2012-2013大庆一中模拟
【解析】由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,其普通方程为x2+y2=2y,ρcosθ=-1的普通方程为x=-1,联立,解得,点(-1,1)的极坐标为.
【答案】
【考点定位】坐标系与参数方程
6.已知曲线C1:(θ为参数),
曲线C2:(t为参数).
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′,C2′.写出C1′,C2′的参数方程.C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.
C2′:(t为参数).
化为普通方程分别为C1′:x2+4y2=1,C2′:y=x+,
联立消元得2x2+2x+1=0,
其判别式Δ=(2)2-4×2×1=0,
所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点,和C1与C2公共点的个数相同.
【考点定位】坐标系与参数方程
7.已知直线l:与抛物线y=x2交于A,B两点,求线段AB的长.
8.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
(