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专题04三角函数和解三角形(教师版).doc

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专题04三角函数和解三角形(教师版).doc

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专题04三角函数和解三角形(教师版).doc

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文档介绍

文档介绍:【2013考纲解读】
,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
,的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,.
=sinx, y=cosx, y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;,余弦函数在区间[0,2]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间(-,)内的单调性.
;能画出的图象,了解对函数图象变化的影响.
;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.
、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;能运用上述公式进行简单的恒等变换
【知识网络构建】

【重点知识整合】
一、三角恒等变换与三角函数
:
(1)方程思想:, ,三者中,知一可求二;
:
(1)“五点法”画图:分别令、、、、,求出五个特殊点;
(2)给出的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是,一般从“五点法”中取靠近轴较近的已知点代入突破;
二、解三角形
1.正弦定理
已知在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,则===2R(R为三角形外接圆的半径).
2.余弦定理
已知在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,则a2=b2+c2-2bccosA,cosA=,另外两个同样.
3.面积公式
已知在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,则
(1)三角形的面积等于底乘以高的;
(2)S=absinC=bcsinA=acsinB=(其中R为该三角形外接圆的半径);
(3)若三角形内切圆的半径是r,则三角形的面积S=(a+b+c)r;
(4)若p=,则三角形的面积S=.
【高频考点突破】
考点一 三角函数的概念、诱导公式
1.各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
2.对于形如2kπ+α(k∈Z),-α,π±α,2π-α的三角函数值,等于角α的同名三角函数值,前面加上一个将角α看成锐角时,原函数值的符号;对于形如±α,±α的三角函数值,等于角α的余名三角函数值,前面加上一个将角α看成锐角时,原函数值的符号.
例1、已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=_______.
【方法技巧】1.用三角函数定义求三角函数值有时反而更简单;
2.同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用,应注意正确选择公式、注意公式的应用条件.
考点二 三角函数的性质
三角函数的单调区间:
y=sinx的递增区间是[2kπ-,2kπ+](k∈Z),递减区间是[2kπ+,2kπ+](k∈Z);
y=cosx的递增区间是[2kπ-π,2kπ](k∈Z),
递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z);
y=tanx的递增区间是(kπ-,kπ+)(k∈Z).
例2、已知a=(sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=a·b+.
(1)求f(x)的最小正周期,并求其图像对称中心的坐标;
(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.
【变式探究】已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),则f(x)的单调递增区间是 (  )
A.[kπ-,kπ+](k∈Z) B.[kπ,kπ+](k∈Z)
C.[kπ+,kπ+](k∈Z) D.[kπ-,kπ](k∈Z)
解析:因为当x∈R时,f(x)≤|f()|恒成立,所以f()=sin(+φ)=±1,可得φ=2kπ+或φ=2kπ-.因为f()=sin(π+φ)=-sinφ>f(π)=sin(2π+φ)=sinφ,故sinφ<0,所以φ=2kπ-,所以f(x)=sin(2x-),函数的单调递增区间为-+2kπ≤2x-≤+2kπ,
所以x∈[kπ+,kπ+](k∈Z).
答案:C
【方法技巧】(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在定义域内,将三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)+B的形式,然后再求解.
(2)求函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)的单调区间常用换元法:将ωx+φ作为一个整体,若求单调增区间,令ωx+φ∈(k∈Z);若求单调减区间,则令ω

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