文档介绍：复变函数论湖南第一师范学院数理系 Functions of plex variable 第二章解析函数§—黎曼方程§§ dd 0 0 0 00 ( ) ( ) ( ) lim . z z z f z z f z w f z z z ???????? ?? , 0 0 0 ( ) ( ) lim z f z z f z z ??????如果极限存在§-黎曼方程 w=f(z)定义域区域 D, z 0为D中的一点,点 z 0+Δz不出 w=f(z)在z 0可导,这个极限值称为 f(z)在z : 0 0 ( 0) . z z z z ?????即的方式是任意的 0 0 ( ) ( ) f z z f z z ????即z 0+Δz在区域 D内以任何方式趋于 z 0 时,比值都趋于同一个常数. 如果函数 w=f(z)在区域 D内处处可导, 我们就称 f(z)在区域 D内可导. z zfzzfzf z????????)()( lim )( 0z zzz z??????? 220)( lim )2( lim 0zz z?????.2z? 2 ( ) 2 z z ??例1求函数 f (z ) = z 1 ( ) n n z nz ???同理 0 0 ( ) ( ) f z z f z f z z ?????? ?解 0 0 Im( ) Im z z z z ????? 0 0 Im Im Im z z z z ? ????z z??? Im yix yix???????) Im( ,yix y?????例2讨论 f (z )= Im z的可导性. 0 0 0( ) 0( ) ( ) ( ) lim lim z y y z y y f f z z f z z z ??? ???? ????? ?,0 lim 0 0??????????yix y y x 0 0 0( ) 0( ) ( ) ( ) lim lim z x x z x x f f z z f z z z ??? ???? ????? ?, 1 lim 0 0iyix y x y??????????当点沿不同的方向使Δz→0时, f (z )= Im z在复平面上处处不可导. 2 可导与连续函数 f (z ) 在z 0 处可导则在 z 0 处一定连续, 但函数 f(z ) 在z 0 处连续不一定在 z 0 ,0,0??????使得当时有 0 | | z???? 0 0 0 ( ) ( ) ( ) f z z f z f z z ?????? ?? 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) f z z f z z f z z ?????? ? ??令由在 z 0 处可导的定义, ,)()( 0zzzzf??????? 0 lim ( ) 0, zz???? ?则 0 0 ( ) ( ) f z z f z ???因为 , 0 0 0 lim ( ) ( ) z f z z f z ?????所以即函数 f (z ) 在z 0 处一定连续. 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) f z z f z z