121测量距离问题.ppt

文档介绍：
..方向角、方位角。
（1）.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。
（2）.方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。
东
西
北
南
600
300
450
200
A
B
C
D
点A在北偏东600，方位角600.
点B在北偏西300，方位角3300.
点C在南偏西450，方位角2250.
点D在南偏东200，方位角1600.
1．为了测量 B、C 之间的距离，在河岸 A、C 处测量，如
)
D
图 2，测得下面四组数据，较合理的是(
图 2
A．c 与α
C．b、c 与β
B．c 与 b
D．b、α与γ
测量宽度
例1：如图 5 某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的
宽度，在河段的一岸边选取两点 A、B，观察对岸的点 C，测得
∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且 AB＝100 米．
(1)求 sin75°；
(2)求该河段的宽度．
图 5
解：(1)sin75°＝sin(30°＋45°)
＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°
(2)∵∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝60°，
由正弦定理得：
AB
sin∠ACB
＝
BC
sin∠CAB
.
ABsin75°
.
sin60°
∴BC=
如图5，过点 B 作 BD 垂直于CD，垂足为D，则BD 的长
就是该河段的宽度．
在Rt△BDC 中，
求不可到达两点之间的距离问题
例2：如图 7，A、B 两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸
边选定两点 C、D，测得 CD＝1 000 米，∠ACB＝30°，∠BCD
＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求 AB 的长．
图 7
解：由题意知△ACD 为正三角形，
所以 AC＝CD＝1 000 米．
在△BCD 中，∠BDC＝90°，
测量不能达到的两点间的距离，利用解斜三
角形是一个重要的方法．解决这类问题的关键是构造一个或几
个三角形，测出有关边长和角，用正、余弦定理进行计算．
航行问题
例 3：一船在 A 处向北偏西 30°的方向以每小时 30 海里的
速度航行，一个灯塔原来在船的北偏东 15°，经过 40 分钟后，
船在 B 处，灯塔 C 在船的北偏东 45°，求船和灯塔之间原来的
距离．
解：如图9.
图 9