文档介绍:实际问题与一元二次方程(一)
学****目标:
1、会列一元二次方程解应用题;
2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;
3、通过一题多解使学生体会列方程的实质, 培养灵活处理问题的能力.
重点:列方程解应用题.
难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量(简称关系式);会根据所设的不 同意义的未知数,列出相应的方程。
一、复****列方程解应用题的一般步骤?
第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;
第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等关系;
第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;
第四步:解这个方程,求出未知数的值;
第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单位名称)。
课前热身1:小明学****非常认真,学****成绩直线上升,
第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%,
第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?
分析:
第三次
第二次
第一次
a
aX10%
a+aX10%=
a(1+10%)X10%
a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =
a(1+10%)2
a(1+10%)
课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?
解:设平均每月增长的百分率为 x,
根据题意得方程为
50(1+x)2=72
可化为:
解得:
答:二月、三月平均每月的增长率是20%
例1:平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的百分率.(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为a)
设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则
2001年
a
2002年
a(1+x)
2003年
a(1+x) 2
增长21%
a
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
分析:
a (1+x) 2 = a
(1+x) 2 =
1+x =
x =
解:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则
a(1+x) 2 =a+21%a
答:平均每年增长的百分率为10% .
练****1:某药品经两次降价,,求每次降价的百分率.(%)
解:设原价为1个单位,
每次降价的百分率为 x.
根据题意,得
解这个方程,得
答:%.
练****2:某药品两次升价,零售价升为原来的 ,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分率(%)
解,设原价为 元,每次升价的百分率为 ,
根据题意,得
解这个方程,得
由于升价的百分率不可能是负数,
所以 不合题意,舍去
答:%.
练****之后逐年增加,.