文档介绍：三角形的内角和
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直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？
A
⌒
⌒
⌒
B
C
图1
A
B
C
A
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我们猜想,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明猜想是对的呢?
问题
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三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:过点C作AB的平行线l.
∵AB∥L
∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)
同理,∠B=∠2.
∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换)
证明
A
B
C
l
1
2
3
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
方法一
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三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
方 法 二
A
B
C
D
E
“行家” 看“门道”
试一试
☞
证明:作BC的延长线CD,过点C
作CE∥AB,则
∠1=∠A
(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
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证明；过顶点A作BC的平行线AD
∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BAC+∠B=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
方 法 三
1
A
B
D
C
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三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,∥AF∥CE.
∴∠BAF=∠ABD
∠ECA=∠FAC
(两条直线平行,内错角相等.)
∴ ⊿ABC的三个内角
∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC=
=∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
A
B
C
E
F
D
方法四
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思路总结
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,.
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“行家” 看“门道”
根据下面的图形,写出相应的证明.
试一试
☞
你还能想出其它证法吗?
(1)
A
B
C
P
Q
R
T
S
N
(3)
A
B
C
P
Q
R
M
T
S
N
(2)
A
B
C
P
Q
R
M
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求出下列图中x的值:
x °
x °
x °
x =60
比比谁最快
x °
x °
x =45
2 x °
x °
┐
x °
150°
┐
x =30
x =60
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