文档介绍：第十章第十章有压管道中的非恒定流动有压管道中的非恒定流动
主要针对水击和调压系统液面振荡问题讨论
有压管道中的非恒定流动。非恒定流动增加了
时变因素,比恒定流动复杂得多,即使是一维
情况,基本方程也不再是常微分方程了。
第十章第十章有压管道中的非恒定流动有压管道中的非恒定流动
§10—1 一维非恒定流动的基本方程
§10—2 水击现象
§10—3 调压系统的液面振荡
§10—1 一维非恒定流动的基本方程
t+dt
在管道中取出一段长度
t
为 ds 的控制体微元,容
易写出密度ρ和断面面积
s
A 均可随时间变化的连续∂
方程∂ρ∂
Av ∂ρA =+ 0)()( ds
s t ∂
∂∂ A
特殊地,若,则 Av =+ 0)(
ρ= const s ∂t
若再有A=A(s) ,则= tfAv )(
根据重力、压差力、摩擦力和惯性力的平衡,可直接写出处∂
∂
于渐变流段中长度为ds的控制体微元的流体运动方程
ρχτ∂
∗∂
p ∂u u
− A 0 −− sss ∫∫+ u A = 0d)(ddd
s A t ∂s
t+dt
其中τ0为流段湿周的平均切应
t
∂力。忽略被积量在断面上的不
∂
均匀影响,则可近似写成:
γ∂∂ s
∂∂
z p 11 ∂v v χτ
v ∂ 0 =++++ 0)(
s gs t γAs ds
∂
∂
γ∂∂
∂∂
对运动方程 z p 11 ∂v v χτ
γ v ∂ 0 =++++ 0)(
s gs t γAs
γ
从断面至断面积分∂
从断面ss11至断面ss22积分
2 2 s2 s2
vp 11 vp 22 1 ∂v χτ0
z1 z2 +++=++ s + ∫∫ dd s
2g 2 gg s1 t s1 γA
s
2 χτ
∫ 0 d s
s γA
1 单位重量流体所受壁面摩擦力在断面s1
至断面s2间所作的功,记为 hw1-2
s
∂2
1 v 非恒定流动新增的水头,称为惯性水头
hi = ∫ d s
g s1 ∂t
s
1 ∂2 v
hi = ∫ d s
g s ∂t
1 惯性水头是单位重量流体流经该流段时,当地时
变惯性力作的功,是蕴藏在水流中的惯性能量,由机
械能平衡,只有在非恒定流动时才表现出来,并参与
同机械能之间的相互转换。
非恒定总流的能量方程
非恒定总流的能量方程γ
vp 2 vp 2
z 11 z 22 ++++=++ hh
1 2g 2 γ 2g wi −21
非恒定总流的水头线
由于多了一个惯性水头,所以水头线也多了一条。把原来的总
水头线叫做 E-E 线(机械能线),加上惯性水头后的水头线叫
做 i-i 线。由于惯性水头有正有负,i-i 线可能会低于 E-E 线。i-i
线必沿程下降,E-E 线有可能沿程上升。另外,如今水头线有瞬
时性。
惯性水头为正,水流加速
i hw
E
hi i
2
v /2g E
p/ 测压管水头线
γ
z
惯性水头为负,水流减速
E
hw E
i -h
v2/2g i
i
p/ 测压管水头线
γ
z
§10—2 水击现象
水击现象是一种典型的有水击现象是一种典型的有压管道非恒定流问题,在水击现象压管道非恒定流问题,在水击现象
中,由于压强变化急剧,必须考虑流体的压缩性及管中,由于压强变化急剧,必须考虑流体的压缩性及管道的弹道的弹
性。性。
水击现象的大致描述:
由于流动的惯由于流动的惯
性,造成压强性,造成压强
流速突变流速突变大幅波动
有压管道有压管道大幅波动
流动的流流动的流
量突变
量突变流体的压缩性和管道的弹流体的压缩性和管道的弹性使波性使波
动在管道中以有限的速度传播动在管道中以有限的速度传播