文档介绍：平行四边形的判定（1）
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
因为AB//CD,AD//BC;
所以四边形ABCD是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这只是一个命题
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， ,
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
符号语言：
AB=CD，AD=BC
证一证
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理1:
符号语言：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
A
B
C
D
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC，AC=AC，
∴ΔABC≌ΔCDA
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， AD BC。
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
你还有其他证法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理2:
符号语言：
∵AB CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
A
B
C
D
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3:
符号语言：
A
B
C
D
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）