文档介绍:平行四边形的判定(1)
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
平行四边形的性质:
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD,AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等,邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C, ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢?
(1)根据定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
因为AB//CD,AD//BC;
所以四边形ABCD是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这只是一个命题
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
已知:在四边形ABCD中, ,
求证:四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
符号语言:
AB=CD,AD=BC
证一证
已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥CD,AD∥BC (内错角相等,两直线平行)
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD(已知)
AD=CB (已知)
AC=CA (公共边)
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理1:
符号语言:
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
A
B
C
D
A
B
C
D
求证:四边形ABCD是平行四边形。
证明:连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC,AC=AC,
∴ΔABC≌ΔCDA
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
已知:在四边形ABCD中, AD BC。
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
你还有其他证法吗?
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理2:
符号语言:
∵AB CD
∴四边形ABCD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
A
B
C
D
已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知)
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)
A
B
C
D
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3:
符号语言:
A
B
C
D
∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)