文档介绍：1第三章地球重力场及形状的基本理论 2 地球重力场状基本理论 地球的概说(略) 地球运动概说地球是太阳系中的一颗行星,它有自转和公转运动。 1、地球的自转地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。地球的绕地轴旋转 360 度的时间:太阳日、恒星日。地球的自转速度: 2 cos ) R h VT ? ???( 2T ??? 3 地球重力场状基本理论 2、地球的公转地球的公转满足开普勒三大行星运动定律 (1) 行星运动轨迹是椭圆,太阳位于其椭圆的一个焦点上直角坐标方程: 极坐标方程: f 真近点角, p 为焦参数(半通径) 2 2 a b ea ?? 22 (1 ) b p a e a ? ?? 2 2 2 2 1 x y a b ? ? 1 co s pr e f ?? 4 地球重力场状基本理论⑵行星运动在单位时间内扫过的面积相等; 在时间 t 内扫过的面积 s 相等,则面速度可根据能量守恒定律导出。(3) 行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。设a 和a 1 , T 和T 1分别表示两行星轨道的长半径与轨道运行周期。 2 2 1 s ab a e t T T ? ??? ? AB CD EF ? ??? ? AB CD EF V V V ? ? 5 地球重力场状基本理论则第三定律表达为: 一般可以用来计算行星或卫星的质量。牛顿万有引力定律: 开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。天体力学 221 3 3 1TT a a ? 3 2 2 ( ) 4 a f M m T??? 2 3 2 3 1 1 1 ) T M m a T M m a ?? ??6 地球重力场状基本理论 2 2 2 M m M m F k f r r ? ?? ? 22 F M a k m r ? ? 2 2 2 2 2 ( ) ( ) M m M m a k k r r r ?? ?? 2 2 2 2 4 , v r a v r a r T T ? ?? ??? 3 2 2 ( ) 4 a f M m T???宇宙空间任意两质点,彼此相互吸引,其引力大小与他们的质量成积成正比,与他们之间的距离平方成反比。在相对运动中,行星相对于太阳运动的相对加速度: 7 地球重力场状基本理论考虑到 M>>m 注意: f 、G、k 2在不同的教材都表示引力常数。 32 fM n T a ?? ? 3 2 2 3 ( ) 2 n= 4 T a f M m fM T a ???? ?? 8 2r mMfF ????? 2mP?PFg ?????地球重力场的基本原理 引力与离心力其它作用力(太阳、月亮)大多数情况下可忽略。 9 地球重力场的基本原理 引力位和离心力位由理论力学可知,如果某一空间(有限或无限)的任意一点都有一定力的作用,而力的大小与方向只与该点的位置有关,则这一空间称为力场。就力场而言,具有共同的特性,即力场所做的功与路径无关,只与起点与终点有关。这样的力称为保守力。引力与离心力都是保守力。引力位: 单位质点受物质 M的引力作用产生的位能称为引力位,或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。即:r MfV?? dr dV a?? 10 地球重力场的基本原理 dA 2r Mm fF?? drr Mm f dA 2?? drr Mm f dA dV 2????Cr Mm