三年级数学《高斯算法》教案.doc

文档介绍：创新妙解300练
高斯算法（2）

用“高斯算法”计算的问题，有一个明显的特征：每前后两个数之间的“差”都相等，这就叫“公差”。有些难度较大的题目，没告诉我们最后一个数（即尾数）是多少，因此必须先求出数列的末尾一个数是多少才能计算它们的和。
先来观察这一组等差数列：2、5、8、11、14、17、20 ……，公差是“3”。第二个数是“5”，比第一个数多1个3；第三个数是“8”，比第一个数多2个3；第七个数是“20”，比第一个数多6个3 ……
明白了这一道理，推算数列中的任何一个数都毫不困难了。仍以上面的数列例如，求第20个数：2＋3×（20－1）= 59；求第301个数：2＋3×（301－1）= 902 ……
求末尾数的公式
头＋公差×（个数－1）= 尾数
掌握了推算“末尾数”的方法，就可以下面的问题了:
[例题] 有一列数：8、11、14、17、20 …… ，是从“8”开始的，一共有60个数，这60个数的总和是多少？
分析:这个数列的第一个数是8 ，同时看出它们的“公差”是3，求这个数列的总和必须先求出它“末尾”那个数（即第60个数）是多少。解法如下：
①.它们的“末尾”那个数是:
8 + 3 ×（60 -1）= 185 ；
②.这60个数的总和是:
（8 + 185）×60 ÷ 2
= 193 ×3 0
= 5790
答: 这连续的60个数的总和是5790 。
练****设计
①、有一列数，11、15、19、23、27、 …… ， 它们的第51个数是： 。
②、右边是一组等差数列：111 、 116 、 121 、 126 …… ，它们的第100个数是多少？把这100个数相加起来，它们总和是多？
答案: ①、211； ②、606；35850 。

（1 + 80）×80÷2 = 3240
（21 + 56）×36÷2 = 1386
（1 + 6）×6÷2 × 3 = 63（场）