文档介绍：用思维导图图解析几何压轴题
《挑战压轴题•高中数学•精讲解读篇》（华东师大出版社第1-10版（2009-2019年））、《上海高考好题赏析》（浙江大学出版社2019年）、330多篇论文（文章）作者
特级教师文卫星
解答数学题的“思维导图”：
否
能
逛公园顺道看景，好风光驻足留影.
把条件翻成图式，关键处深挖搞清.
综合法由因导果，分析法执果索因.
两方法嫁接联姻，让难题无以遁形.
这里把解题比作逛公园，沿路而行，顺道看景，既有活跃气氛，又有借景喻理之意，即理解题意后把已知条件“翻译”出来，如果能得到结论那是最好，如果不行就要转化，即从已知条件入手推出中间结论（可知），当中间结论能直接证明最终结论时，，可把最终结论等价转化为“需知”，再用中间结论证明“需知”，解题就是“找关系”----找出已知与未知的联系，不断缩小以至消除二者之间的差距，从而达到解题目的.
这个思维导图不仅是用来解答压轴题，其实，每个层次的学生都有相应的难题。中等以下水平的学生高考基本不用做压轴题的，但他们做中档题会有困难，思维导图一样适用。
专题5 参数方程与极坐标
本专题所说的参数方程不仅指直线和圆锥曲线的参数方程，“桥梁”作用，用参数沟通其他量之间的关系，最后消去参数，达到解题目的.
本专题思维导图如右
参数方程与极坐标方程
把原题给出的参数方程或极坐标方程化成普通方程解题，或直接利用两种方程解题
原题给出普通方程，根据两种方程中相关量的几何意义，选择一种方程解题
利用参数方程或极坐标简化计算
参数作用似桥梁
一桥飞架联系畅
直线曲线都已知
其他选参代表强
例1在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.
思路点拨
要求，就要把P的坐标表示出来，注意到曲线是半圆，想到圆的参数方程，转化为三角函数最值问题；当然，P的坐标也可以用（x，y）表示，最终可转化为x代数式求最值；由于是定值，由数量积的投影几何意义可知，只要求在上投影的最大值，于是，有下面三种解法：
解1设，则，
.
因为，所以，故
解2 设，则那么
，
所以，当且仅当，即时等号成立；
当时，，所以
解3由，，的最大值就是在上投影的最大值的倍，这只要作的垂线且与半圆相切，如图的点.
当位于时，此时直线恰与垂直时数量积最小，最小值为0.
设直线的方程为圆心到直线的距离解得
（舍），因此，在.
所以=
综上所述，的取值范围是
例2设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）1
思路点拨
设出点，用参数t表示x，y，把直线OM的斜率表示成t的函数，然后求最值.
设（不妨设），则，所以
即
所以，所以，故选（C）.
例3在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.
思路点拨
第（1）题将参数方程化为直角方程后，（2）题将参数方程直接代入距离公式即可.
满分解答
将曲线C 的参数方程化为直角方程为，直线化为直角方程为+.
（1）当a=-1时，代入可得直线为，
由解得或，
故而交点为或.
（2）点到直线+的距离为
，其中.
依题意得：，
若，则当时最大，即，；
当，则当时最大，即， ，
综上或.
例4 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于不同的两点，指出的范围，并求的取值范围.
思路点拨
(1)将曲线的参数方程先消参化简得到直角坐标方程,再代入及化简即可.
(2) 将代入曲线的极坐标方程得出韦达定理,再根据的几何意义代入韦达定理,（t为参数），代入圆的方程