文档介绍：一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
B
C
B
C
B
B
C
C
二、 填空题(共4小题，每小题4分，共16分)
13. a〉2 或 a〈-l 14. x~l 15. [-1,-0. 5] 16. [3, 7]
三、 解答题(共6小题，74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17,解：(1) /'⑴的导数 f,(.x) = er+e-v.
由于W+eP2je，广=2,故
(当且仅当x = 0时，等号成立).
(2)由广(x)N2〉0,则
故f (x)在(0,+8)上为增函数，
所以，xNO时，f(xz-2)<f(l), x2-2<1 可得一V3 <x<V3,
x的取值范围是[0,^/3)
£
18•解:解：(1)①当时0<r<10, V(t) = (-t2 + 14t-40)e^ + 50<50,化简得
r-14/ + 40>0,
解得 f<4 或 MO, 0<r<10, 0<f<4.
②当 10<?<12 时，V(?) = 4(?-10)(3?-41) + 50<50，化简得(/-10)(3/-41) <0
41
解得 10</< —,又 1^<12, 0</<12,
3
综上得，0"<4,或10。〈，2月，3月，4月，11月，12月共6 个月。
(2)由(1)知，V。)的最大值只能在(4,10)内达到。
， -t 1,3 1 写
由 y (t) = e4 (--r + j? + 4)---e4 (? + 2)(r-8).
令V'(f) = O,解得f = 8 (f = —2舍去)。
当/变化时，V'(f)与V(f)的变化情况如下表:
t
(4,8)
8
(8,10)
v'(0
+
0
-
W)
极大值
由上表，V。)在1 = 8时取得最大值V(8) = 8e2+50 = (亿立方米)。
。
(1)由已知得：f (1)=2,求得a=l
f (x) =x2+2
解由题意知阴影部分的面积是：
S 二 Jq (%2 + 2 — 3x)dx + (3x — %2 — 2)dx
= (|x3+2x-|x2)l；) +(|x2-|x3-2x) If
=1
20 解析：(1)由 f(.x)-(.r+ax-2«-3)ev 可得
f\x) = (2x + a)e* + (x~ + ax — 2a — 3)e' = [x" + (2 + ci)x — a — 3]e*
=(x + a + 3)(x — l)e*
V x = 2是函数f(x)的一个极值点，f'(2) = 0
(a + 5)e~ = 0 , 解得 a — —5
代入f'(x) = (x + a + 3)(x-l)e' = (x-2)(x-l)eA, 当 1 <x< 2时，f'