文档介绍：) t cos( A ) t ( ????? x 一、简谐振动动力学规律 1、运动方程: ) t sin( A dt dx v ????????) t cos( A dt dv ) t ( a 2 ??????? x 2 ??? T ? A ? A ? 2 ? A 2 ? A ? x v a t t t A A ? o o o T 0 ??取 k m o x x ) ( cos ????? t A x ) ( F ??? x 0 dt d 2 2 2 ???? x x 2、动力学规律 T 2 ???? C O mg 复摆: ???? J sin mgb 0 J mgb dt d 2 2 ???? b) OC ( ? 2 2 dt d J ????? mgb ????????????? t J mgb cos m ) cos( ) ( ???? t A t x ——平衡位置的位移——弹簧原长即坐标原点 k mg x 0 ? x l ma ) x x ( k mg 0 ??? 0 kx mg 0 ?? 2 2 dt x d m kx ??? 0 x m k dt x d 2 2 ??? m k ?? 1 k 2 k x 2 1 x x x ?? 2 2 1 1 x k x k F ?? 2 1 k F k F k F ?? 2 1 k 1 k 1 k 1 ?? x x k x k F 2 1 ??? x ) k k ( 2 1 ??? 2 1 k k k ??弹簧的串联和并联:已知k 1、k 2求:k ] T t cos[ A ??????(2)简谐振动的周期(period)和频率(frequency) T 2 2 T ??????? T 1 ??周期T ——完成一次振动所需的时间振动频率?——单位时间内振动的次数。角频率(或圆频率)?] 2 t cos[ A ??????) ) T t ( cos( A ) t cos( A ???????? 3 、简谐振动的三个基本物理量: (1)振幅(Amplitude) ——振动中最大位移量A —单位时间内相位的变化值(3)简谐振动的相位(phase) ????? t ) t ( 相位: 初相位??????????? 2 3 2 t k m o x 0 ) t cos( 0 ) t ( x ??????例:物体经过平衡位置) t cos( A ) t ( x ????) t sin( A ) t ( v ??????π 2 ~ 0 相位在内变化,质点无相同的运动状态; ) ( π 2 n n 相差为整数质点运动状态全同.(周期性) A v ???? A v ???——决定物体的运动状态?? cos A x 0 ???? sin A v 0 已知 0 ? t 2 2 0 2 0 v x A ??????? 0 0 x v tg 由此可得出: ) t cos( A x ????例1、一质点沿x轴作简谐振动,A=,T=2s。当t=0时,x 0=,v 0 > 0,求: (1)此简谐振动的表达式; (2)t=T/4时,质点的位置、速度、加速度; (3)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时间。解:(1) ????? cos 12 . 0 06 . 0 cos A x 0 0 sin 0 sin 0 ???????? A v ? 3 ????? 3 ?????????? T 2 2 1 cos ????? SI ) 3 t ( cos 12 . 0 x ?????) s / m ( 03 . 1 x 4 T a ) s / m ( 188 . 0 ) t sin( A 4 T v ) m ( 104 . 0 ) t cos( A 4 T x 2 2 ????????????????????????????????????(2) s 6 5 t 1 k ???(3) 第一次通过) , 3 , 2 , 1 (k 2 ) 1 k 2 ( 3 t ????????) 3 t cos( 12 . 0 0 0 x ?????? 6 1 ??? k t