文档介绍：第一板块 函 数
考点***
1．函数：注意 ①每一个自变量必须有函数值；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法:①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）
3．复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为［a,b］，则复合函数f［g（x)］的定义域由不等式a≤g（x)≤b解出
② 若f［g（x)]的定义域为[a,b］，求 f（x）的定义域,相当于x∈［a，b]时，求g(x）的值域。
（2)复合函数单调性的判定：
①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减"来判断原函数在其定义域内的单调性。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论.
5．函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵是奇函数f（－x)=－f（x）；是偶函数f(－x)= f（x)
⑶奇函数在原点有定义，则；
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
6．函数的单调性
⑴单调性的定义：
①在区间上是增函数当时有；
②在区间上是减函数当时有;
⑵单调性的判定
定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;
②图像法；③复合函数法.
注：证明单调性主要用定义法。
7．函数的周期性
(1）周期性的定义：对定义域内的任意,若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2)与周期有关的结论
或 的周期为;
8．基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数： （ ；⑵指数函数:；
⑶对数函数：；⑷一元二次函数:；
⑸其它常用函数：
正比例函数：；②反比例函数:；③耐克函数；
9．二次函数：
⑴解析式：
①一般式：;②顶点式：,为顶点;
③零点式： 。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号.
二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。
10．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 ②图象变换法
⑵图象变换：
平移变换：ⅰ),---左“+”右“－”;
ⅱ)———上“+”下“－”；
对称变换：ⅰ；ⅱ；
ⅲ ； ⅳ；
翻转变换：
ⅰ)———右不动，右向左翻(在左侧图象去掉）；
ⅱ）———上不动，下向上翻（|｜在下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴）的对称点仍在图像上;
（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上,反之亦然；
注：①曲线C1：f(x,y)=0关于点（0,0)的对称曲线C2方程为:f（－x，－y)=0;
曲线C1：f（x,y）=0关于点(a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b-y)=0;
②曲线C1：f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x， y)=0;
曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x， －y）=0；
曲线C1：f（x，y）=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y， x)=0
③f(a+x）=f（b－x) （x∈R）→y=f（x)图像关于直线x=对称；
特别地：f(a+x)=f（a－x） （x∈R）→y=f（x）图像关于直线x=a对称;
12．函数零点的求法:
⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法。
零点定理：若y=f（x)在[a,b］上满足f(a)f(b)<0，则y=f(x)在（a,b）内至少有一个零点。
函数 第一讲 《指数函数与对数函数》（一）
1..什么叫指数函数？画出它的图像
答：y=ax（a＞0 a≠1）叫指数函数,系数必须为1。
例题1。已知满足对任意都有成立，则的取值
范围是 ．
(x）=， 则该函数在(-∞，+∞）上是 （ )
(A）单调递减无最小值 （B) 单