2021年三角函数及解三角形知识点总结.docx

文档介绍：任意角三角函数定义：设是任意一种角，P是终边上任意一点（异于原点），它与原点距离是，那么，
三角函数值只与角大小关于，而与终边上点P位置无关。
：（一全二正弦，三切四余弦）
＋ 　＋ －　　＋　　　　－　　＋
　　－　　　－　　　－　　＋　　　　＋　　－

3. 同角三角函数基本关系式：
（1）平方关系：
（2）商数关系：（用于切化弦）
※平方关系普通为隐含条件，直接运用。注意“1”代换

诱导公式（把角写成形式，运用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
Ⅰ） Ⅱ） Ⅲ）
Ⅳ） Ⅴ） Ⅵ）

度
弧度
无
无

函
数
性
质
图像
定义域
值域
最值
当时，；
当时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
：
①“五点法”――设，令＝0，求出相应值，计算得出五点坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图惯用办法。
图像平移变换：函数图象与图象间关系：
要特别注意，若由得到图象，则向左或向右平移应平移个单位
例：以变换到为例
向左平移个单位 （左加右减）
横坐标变为本来倍（纵坐标不变）
纵坐标变为本来4倍（横坐标不变）
横坐标变为本来倍（纵坐标不变）
向左平移个单位 （左加右减）
纵坐标变为本来4倍（横坐标不变）
注意：在变换中变化始终是x。
9、三角恒等变换
1. 两角和与差正弦、余弦、正切公式：



=(其中,辅助角所在象限由点所在象限决定，，该法也叫合一变形).

10、二倍角公式


11. 降幂公式：
（1） （2）
12. 升幂公式
（2）
（4）
：
函数名称变换：三角变形中经常需要变函数名称为同名函数。采用公式：