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立体几何知识点整顿
一． 直线和平面三种位置关系：
1. 线面平行
符号表达：
2. 线面相交
符号表达：
3. 线在面内
符号表达：
二． 平行关系：
1. 线线平行：
办法一：用线面平行实现。
办法二：用面面平行实现。
办法三：用线面垂直实现。
若，则。
办法四：用向量办法：
若向量和向量共线且l、m不重叠，则。
2. 线面平行：
办法一：用线线平行实现。
办法二：用面面平行实现。
办法三：用平面法向量实现。
若为平面一种法向量，且,则。
3. 面面平行：
办法一：用线线平行实现。
办法二：用线面平行实现。
三．垂直关系：
1. 线面垂直：
办法一：用线线垂直实现。
办法二：用面面垂直实现。
2. 面面垂直：
办法一：用线面垂直实现。
办法二：计算所成二面角为直角。
3. 线线垂直：
办法一：用线面垂直实现。
办法二：三垂线定理及其逆定理。
办法三：用向量办法：
若向量和向量数量积为0，则。
三． 夹角问题。
(一) 异面直线所成角：
(1) 范畴：
(2)求法：
办法一：定义法。
环节1：平移，使它们相交，找到夹角。
环节2：解三角形求出角。(惯用到余弦定理)
余弦定理：
(计算成果也许是其补角)
办法二：向量法。转化为向量夹角
(计算成果也许是其补角)：
(二) 线面角
(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面***影，(图中)为直线l与面所成角。
(2)范畴：
当时，或
当时，
(3)求法：
办法一：定义法。
环节1：作出线面角，并证明。
环节2：解三角形，求出线面角。
(三) 二面角及其平面角
(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l垂线（射线）m、n，则射线m和n夹角为二面角—l—平面角。
(2)范畴：
(3)求法：
办法一：定义法。
环节1：作出二面角平面角(三垂线定理)，并证明。
环节2：解三角形，求出二面角平面角。
办法二：截面法。
环节1：如图，若平面POA同步垂直于平面，则交线(射线)AP和AO夹角就是二面角。
环节2：解三角形，求出二面角。
办法三：坐标法(计算成果也许与二面角互补)。
环节一：计算
环节二：判断与关系，也许相等或者互补。
四． 距离问题。
1．点面距。
办法一：几何法。
环节1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。
环节2：计算线段PO长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法)
2．线面距、面面距均可转化为点面距。
3．异面直线之间距离
办法一：转化为线面距离。
如图，m和n为两条异面直线，且，则异面直线m和n之间距离可转化为直线m与平面之间距离。
办法二：直接计算公垂线段长度。
办法三：公式法。