文档介绍：椭圆知识点
【知识点1】椭圆概念:
在平面内到两定点F1、F2距离和等于常数(不不大于|F1F2|)点轨迹叫椭圆．这两定点叫做椭圆焦点，两焦点间距离叫做焦距．
当动点设为M时，椭圆即为点集
注意：若，则动点轨迹为线段；
若，则动点轨迹无图形。
【知识点2】椭圆原则方程
焦点在x轴上椭圆原则方程：，焦点坐标为（c，0)，（-c，0)
焦点在y轴上椭圆原则方程为：焦点坐标为（0，c，）(o，-c)
【知识点3】椭圆几何性质:
原则方程
图形
性质
范畴
对称性
对称轴：坐标轴对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)， A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴
长轴A1A2长为2a；短轴B1B2长为2b
焦距
∣F1F2 |=2c
离心率
e=∈(0,1)
a，b，c关系
c2＝a2－b2
规律:
(1)椭圆焦点位置与x2，y2系数间关系：焦点在分母大那个轴上.
(2)椭圆上任意一点M到焦点F所有距离中，长轴端点到焦点距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c
，最小距离为a－c.
(3)在椭圆中，离心率
(4)椭圆离心率e越接近１椭圆越扁；e越接近于０，椭圆就接近于圆；
(5)离心率公式：在中，，，
二、椭圆其她结论
1、若在椭圆上，则过椭圆切线方程是
若已知切线斜率K，切线方程为
2、若在椭圆外，则过Po作椭圆两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2直线方程是
3、椭圆 (a＞b＞0)左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆焦点角形面积为
4、以焦点半径PF1为直径圆必与以长轴为直径圆内切.
5、过焦点弦中，通径(过焦点且与焦点所在坐标轴垂直弦)最短
6、过椭圆一种焦点F直线与椭圆交于两点P、Q，A1、A2为椭圆长轴上顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF。
7、AB是椭圆不平行于对称轴弦，M为AB中点，则，
即。
8、若在椭圆内，则被Po所平分中点弦方程是
9、若在椭圆内，则过Po弦中点轨迹方程是
10、若P为短轴顶点，则最大
【知识点4】椭圆中焦点三角形:
定义:∣PF1∣+∣PF2∣＝2a ∣F1F2∣＝2c
余弦定理:∣F1F2∣2=∣PF1∣2+∣PF2∣2-2∣PF1∣∣PF2∣cosθ(∠F1PF2=θ)
面积公式:在椭圆（＞＞0）中，焦点分别为、，点P是椭圆上任意一点，
，则
【知识点5】点(x0,y0)与椭圆(a>b>0)位置关系:
点P在椭圆上
点P在椭圆内部点P在椭圆外部
【知识点6】直线与椭圆位置关系判断：
直线斜率存在时
直线与椭圆相交直线与椭圆相切直线与椭圆相离
直线斜率不存在时判断y有几种解
已知：椭圆与直线交于、两点，、中点为，求直线方程
(点差法：)
求过点且与椭圆有相似焦点椭圆方程 ()
设：所求椭圆方程为